АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейные операторы в евклидовом пространстве

Читайте также:
  1. A) линейные
  2. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  3. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  4. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц
  5. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  6. XIV. ОПЕРАТОРЫ ЯЗЫКА ПАСКАЛЬ
  7. Абстрактные линейные системы
  8. Б) линейные.
  9. Б2 3.Билинейные и квадратичные формы. Приведение их к каноническому виду. акон инерции.
  10. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  11. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  12. Билет 23 Существование ортогонального базиса в евклидовом пространстве.

9.1. Какой оператор А * называется сопряженным к линейному оператору А в евклидовом пространстве? Будет ли он единственным? Как найти его матрицу, зная матрицу оператора А в ортонормированном базисе?

9.2. Как найти оператор, сопряженный к произведению операторов АВ; к их сумме А+В? Чему равен сопряженный оператор к обратному оператору ?

9.3. Какой оператор называется самосопряженным? Каково характеристическое свойство матрицы самосопряженного оператора в ортонормированном базисе? Сохраняется ли самосопряженность при сложении операторов; при умножении их на числа; при умножении операторов?

9.4. Какова специфика корней характеристического уравнения для самосопряженного оператора? Каковы свойства его собственных векторов?

9.5. Какой оператор называется ортогональным? Что происходит с ортонормированным базисом при действии ортогонального оператора?

9.6. Известно, что линейный оператор переводит ортонормированный базис в ортонормированный. Каков этот оператор?

9.7. Будет ли ортогональный оператор иметь обратный? Если да, то как его найти?

9.8. Известно, что оператор А обратим, и . Каков этот оператор?

9.9. Каковы свойства матрицы ортогонального оператора в ортонормированном базисе?

9.10*. Как показать, что при переходе от одного ортонормированного базиса к другому ортонормированному базису матрица самосопряженного оператора преобразуется так же, как матрица соответствующей квадратичной формы? Для чего здесь нужна самосопряженность оператора?

 

Литература

 

1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980.

2. Головина Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1985.

3. Линейная алгебра и основы математического анализа. Сборник задач по математике для втузов. Ред. Ефимов А. В., Демидович Б. П. – М.: Наука, 1986.

4. Рублев А. Н. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Высшая школа, 1972.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Теоретические вопросы……………………. 3

Типовой расчет №1………………………..... 10

Теоретические упражнения………………. 10

Практические задания…………………….. 14

Контрольные вопросы……………………. 24

Типовой расчет №2…………………………. 29

Теоретические упражнения………………. 29

Практические задания…………………….. 33

Контрольные вопросы……………………. 51

 

 

Св. план 2014 г., поз.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)