АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТРИЦЫ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА ПРИ ПЕРЕХОДЕ К НОВОМУ БАЗИСУ

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. II. Умножение матрицы на число
  3. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  4. SWOT- анализ и составление матрицы.
  5. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  6. XVIII Преобразование те карст в созерцанием
  7. Адаптации к коротковолновому излучению
  8. Административно-территориальные единицы субъектов РФ. Образование и преобразование административно-территориальных единиц.
  9. Аксиомы линейного пространства
  10. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  11. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  12. Алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы

Пусть V – линейное пространство, А – линейный оператор из , и – два базиса в V и – формулы перехода от базиса к базису . Обозначим через матрицу перехода от базиса к базису. Отметим, что ранг матрицы С равен n. Пусть и – матрицы оператора А в указанных базисах.

Теорема 7.1. Матрицы А и оператора А в базисах и связаны соотношением .

Доказательство. При воздействии линейного оператора А вектор пространства переводится в вектор этого пространства, т.е. справедливо равенство

= А (7.3)

(в старом базисе) и равенство

= А (7.4)

(в новом базисе). Так как – матрица перехода от старого базиса к новому, то

(7.5)

(7.6)

Умножим равенство (7.5) слева на матрицу , получим А = АC и с учетом (7.3) = АC . Заменив левую часть полученного выражения в соответствии с (7.6), получим: С = АC или = С –1 АC . Сравнивая найденное выражение с равенством (7.4), получим доказываемую формулу.

Отсюда следует, что определитель матрицы линейного оператора не зависит от базиса.

---------------------------------------------------------------------------------

Матрица S перехода от базиса к базису - матрица системы векторов в базисе

Если , то:

или кратко:

Если то т. е. - матрица перехода от базиса к базису .


Преобразование координат вектора

 

Если то В развернутой записи:

Очевидно, что


 

 

10. Линейные подпространства. Сумма и пересечение подпространств.

Подпространством L n -мерного пространства R называется множество векторов, образующих линейное пространство по отношению к действиям, которые определены в R.

Другими словами, L называется подпространством пространства R, если из x, yL следует, что x+yL и если xL, то λxL, где λ - любое вещественное число.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)