АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Гаусса. Основная идея: путем элементарных преобразований представить расширенную матрицу (А\В) системы уравнений (8) в треугольной форме

Читайте также:
  1. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  2. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  3. I. Методические основы
  4. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  5. I. Предмет и метод теоретической экономики
  6. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.
  7. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  8. II. Метод упреждающего вписывания
  9. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  10. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  11. II. Проблема источника и метода познания.
  12. II. Рыночные методы.

 

Основная идея: путем элементарных преобразований представить расширенную матрицу (А\В) системы уравнений (8) в треугольной форме, когда все элементы ниже главной диагонали обращены в нуль. В итоге получаем отдельные уравнения для каждого хi, которые легко решаются.

, (12)

где a` 11 0 и a`ik – значения переопределенных коэффициентов. Нули первого столбца получаются после последовательного умножения первого уравнения из (8) на – a 21 / a 11, – a 31 / a 11,..., – an 1 / a 11 и прибавления его к 2, 3,..., n уравнению. Аналогично получаются остальные нули. Нижняя строка матрицы определяет уравнение

a`nnxn = b`n. (13)

 

Возможны три случая:

1. a`nn 0, тогда решение существует и единственно: хn = b`n / a`nn.

2. a`nn = 0и 0 хn = b`n 0, система не совместна, решений нет.

3. a`nn = 0 и 0 хn = b`n = 0, система совместна, бесконечное множество решений.

После решения уравнения (13) переходим к вышестоящему уравнению, заменяем в нем хn на полученное число и приходим к линейному уравнению для хn 1, решаем его и делаем переход к следующему уравнению и т.д.

Пример.

x – 5 y + 2 z = 6 1-ю строку умножим на –3 и прибавим ко 2-ой

3 xyz = –3 1-ю строку умножим на 2 и прибавим к 3-ей

–2 x + 2 y + 3 z = 3 2-ю строку умножим на 4 и прибавим к 3-ей

3-е уравнение: 3 z = 3 z = 1

2-е уравнение: 2 yz = –3 2 y – 1 = –3 y = –1

1-е уравнение: x – 5 y + 2 z = 6 x + 5 + 2 = 6 x = –1

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)