АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тригонометрические уравнения

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Вопрос 24 поверхности второго порядка (эллипсоид, цилиндры, конус) и их канонически уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.
  4. выведите основные тригонометрические тождества.
  5. Задания к зачету по теме «Тригонометрические функции» 10 класс.
  6. Занятие 4.7 Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики
  7. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
  8. Иррациональные тригонометрические уравнения
  9. Иррациональные уравнения.
  10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
  11. Линейные однородные дифференциальные уравнения.
  12. Неопределенные (диофантовы) уравнения.

Уравнения называются тригонометрическими, если переменная находится только под знаком тригонометрической функции. Решение таких уравнений сводится к нахождению корней одного из простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение , где , равносильно совокупности уравнений , где .

Уравнение , где , равносильно совокупности уравнений , где .

Каждое из уравнений и , соответственно равносильно уравнениям , где , и , где .

 

22). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет корни, если ,

, тогда

, ,

, .

Ответ: если , то , ;

если и , то корней нет.

 

23). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если ,

;

, если

, , при этом , поэтому , ;

или

, ,при этом ,поэтому , ;

, где .

Ответ: при , и , , ;

при и корней нет.

 

24). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если ;

, ,

так как , то , если

, то , поэтому , ;

или

, то , поэтому , ;

если , то ,

;

если , то ,

.

Ответ: при , и , уравнение имеет корни и , ;

при и корней нет.

25). Решить уравнение .

Решение: ,

уравнение имеет смысл, если ,

, ,

, ,

, .

Ответ: если , то , ;

если , то корней нет.

 

26). Решить уравнение .

Решение: ,

, ,

так как , то , если

и , ;

или и , ;

если , то , ,

, ;

если , то , ,

, .

Ответ: если , и , уравнение имеет корни и , .

 

27). Решить уравнение .

Решение: ,

,

пусть , где , тогда

,

если , , то

,

,

,

или ,

, ,

Ответ: если и , то уравнение имеет корни и ;

если и , , то уравнение имеет корни ;

если и , то уравнение имеет корни ;

если , и , то корней нет.

Заключение.

Как уже говорилось, алгоритма решения уравнений с параметрами нет. Но в своей работе, рассматривая уравнения различных типов: линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические - я показал некоторые способы решения подобных уравнений. И таким образом в данной работе указаны основные направления, по которым следует идти при решении уравнений с параметрами. Кроме того, при написании данной работы я сформировал собственные навыки решения уравнений с параметрами, которые пригодятся мне при дальнейшем обучении.

 

 

 
Литература.

 

1. Горбачев В.И. «Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени». Ж. «Математика в школе», 2000г., №2, с.61-69.

2. Маргулис А.Я. «Внимание: в уравнении параметр». Ж. «Квант», 1970г., №2, с.19-26.

3. Мордкович А.Г. «Уравнение и неравенства с параметром» (часть первая). Газ. «Математика», 1994г., № 34, с.2-3.

4. Мордкович А.Г. «Уравнение и неравенства с параметром» (часть вторая). Газ. «Математика», 1994г., № 36, с.2-3.

5. Мордкович А.Г. «Уравнение и неравенства с параметром» (часть третья). Газ. «Математика», 1994г., № 38, с.2-3,8.

6. Пронина Е. «Линейные уравнения с параметром». Газ. «Математика», 2000г., № 12, с.3-4.

7. Романов П. «Решение задач с параметром». Газ. «Математика», 2001г., № 12, с.13-15.

8. Смолин А. «Задача с параметром: четыре способа решения». Газ. «Математика», 1995г., № 16, с.2-3.

9. Шарыгин И.Ф. «Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. общеобразовательных учреждений»- М.: Просвещение, 1994г., с.111-120.

10. Ястребинецкий Г.А. «Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей». М.: Просвещение, 1972г., с.13-48.

 

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.)