Формулы Крамера

Система линейных уравнений, имеющая число уравнений, равное числу неизвестных , и определитель матрицы системы, отличный от нуля, имеет единственное решение.

Определитель, элементами которого являются коэффициенты, стоящие перед неизвестными, называется определителем системы:

Вспомогательные определители: …, составляются путем замены в определителе системы соответствующего столбца столбцом, состоящим из свободных членов:

Решение системы уравнений находится по формулам Крамера:

…,

Если определитель системы , то система имеет единственное решение (совместна и определенна). Если определитель системы и все вспомогательные определители …, также равны нулю, то такая система является совместной и имеет бесконечно много решений (неопределенна). Если определитель системы , но хотя бы один из вспомогательных определителей …, отличен от нуля, то такая система не имеет решений (несовместна или противоречива).

Пример 3.1. Решить систему уравнений:

Решение. Вычислим определитель системы уравнений:

Определитель системы отличен от нуля, следовательно, система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера.

Вычислим вспомогательные определители:

По формулам Крамера находим решение системы:

Поиск по сайту: