|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Согласованность локальных приоритетов
Любая матрица суждений в общем случае не согласована, так как суждения отражают субъективные мнения ЛПР, а сравнение элементов, которые имеют количественные эквиваленты, может быть несогласованным из-за присутствия погрешности проведении при проведении измерений. Совершенной согласованности парных сравнений даже в идеальном случае на практике достичь трудно. Нужен способ оценки степени согласованности при решении конкретной задачи. Метод анализа иерархий дает возможность провести такую оценку. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы тем, кто проводит решение задачи, необходимо их пересмотреть. В таблице приведены средние значения индекса случайной согласованности (СИ) для случайных матриц суждений разного порядка.
В нашей задаче размерность матрицы n=5, тогда среднее значение индекса случайной согласованности СИ = 1,12. Теперь определяем индекс согласованности и отношение согласованности.
Определим индекс согласованности и отношение согласованности для матрицы «цель».
Определяется сумма каждого столбца матрицы суждений.
S1 = 1 + 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 = 31/15; S2 = 3 + 1 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 5; S3 = 3 + 3 + 1 + 1/3 + 1/5 = 113/5; S4 = 5 + 3 + 3 + 1 + 1/7 = 85/7; S5 = 5 + 3 + 5 + 7 + 1 = 21.
Затем полученный результат умножается на компоненту нормализованного вектора приоритетов, т.е. сумму суждений первого столбца на первую компоненту, сумму суждений второго столбца - на вторую и т.д.
Р1 = S1 х W21 = 31/15 х 0,45 = 0,93; Р2 = S2 х W22 = 5 х 0,235 = 1,17; Р3 = S3 х W23 = 113/5 х 0,17 = 1,28; Р4 = S1 х W24 = 85/7 х 0,1 = 1,21; Р5 = S1 х W25 = 21 х 0,04 = 0,84.
Сумма чисел Рj отражает пропорциональность предпочтений, чем ближе эта величина к n (числу объектов и видов действия в матрице парных сравнений), тем более согласованны суждения
λmax = Р1+ Р2+ Р3+ Р4+ Р5 = 0,93 + 1,17 + 1,28 + 1,21 + 0,84 = 5,43.
Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности.
ИС = (λmax - n)/(n - 1) = (5,43 - 5)/(5 -1) = 0,1075. Отношение индекса согласованности ИС к среднему значению случайного индекса согласованности СИ называется отношением согласованности ОС.
ОС = ИС/СИ = 0,1075/1,12 = 0,096. Значение ОС меньше или равное 0.10 считается приемлемым, значит матрица «цель» согласована.
Определим индекс согласованности и отношение согласованности для матрицы К 1 (интегрирование в систему «умный дом»);.
Определяется сумма каждого столбца матрицы суждений.
S1К1 = 1 + 2 + 3 + 9 + 9 = 24; S2 К1 = 1/2 + 1 + 3 + 9 + 9 = 22,5; S3 К1 = 1/3 + 1/3 + 1 + 7 + 7 = 47/3; S4 К1 = 1/9 + 1/9 + 1/7 + 1 + 1 = 2,37; S5 К1 = 1/9 + 1/9 + 1/7 + 1 + 1 = 2,37.
Затем полученный результат умножается на компоненту нормализованного вектора приоритетов.
Р1 К1 = S1 х W3К11 = 24 х 0,034 = 0,816; Р2 К1 = S2 х W3К12 = 22,5 х 0,045 = 1,01; Р3 К1 = S3 х W3К13 = 47/3 х 0,082 = 1,28; Р4 К1 = S1 х W3К14 = 2,37 х 0,42 = 0,99; Р5 К1 = S1 х W3К15 = 2,37 х 0,42 = 0,99.
Находим пропорциональность предпочтений.
λmax К1 = Р1 К1+ Р2 К1+ Р3 К1+ Р4 К1+ Р5 К1 = 0,816 + 1,01 + 1,28 + 0,99 + 0,99 = 5,086.
Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности.
ИС К1 = (λmax К1 - n)/(n - 1) = (5,086 - 5)/(5 -1) = 0,0215. Найдем отношением согласованности ОС.
ОС К1 = ИС/СИ = 0,0215/1,12 = 0,02. Значение ОС меньше или равное 0.10 считается приемлемым, значит матрица К 1 (интегрирование в систему «умный дом») согласована.
Определим индекс согласованности и отношение согласованности для матрицы К 2 (экономия воды).
Определяется сумма каждого столбца матрицы суждений.
S1К2 = 1 + 5 + 9 + 9 + 9 = 33; S2 К2 = 1/5 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28,2; S3 К2 = 1/9 + 1/9 + 1 + 2 + 2 = 5,2; S4 К2 = 1/9 + 1/9 + 1/2 + 1 + 1 = 2,7; S5 К2 = 1/9 + 1/9 + 1/2 + 1 + 1 = 2,7.
Затем полученный результат умножается на компоненту нормализованного вектора приоритетов.
Р1 К2 = S1 х W3 К21 = 33 х 0,024 = 0,79; Р2 К2 = S2 х W3 К22 = 28,2 х 0,047 = 1,32; Р3 К2 = S3 х W3 К23 = 5,2 х 0,23 = 1,2; Р4 К2 = S1 х W3 К24 = 2,7 х 0,35 = 0,95; Р5 К2 = S1 х W3 К25 = 2,7 х 0,35 = 0,95.
Находим пропорциональность предпочтений.
λmax К2 = Р1 К2+ Р2 К2+ Р3 К2+ Р4 К2+ Р5 К2 = 0,79 + 1,32 + 1,2 + 0,95 + 0,95 = 5,21.
Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности.
ИС К2 = (λmax К2 - n)/(n - 1) = (5,21 - 5)/(5 -1) = 0,053. Найдем отношением согласованности ОС.
ОС К2 = ИС/СИ = 0,053/1,12 = 0,05. Значение ОС меньше или равное 0.10 считается приемлемым, значит матрица К 2 (экономия воды).согласована.
Определим индекс согласованности и отношение согласованности для матрицы К 3 (бесконтактность).
Определяется сумма каждого столбца матрицы суждений.
S1К3 = 1 + 5 + 8 + 9 + 8 = 31; S2 К3 = 1/5 + 1 + 8 + 9 + 8 = 26,2; S3 К3 = 1/8 + 1/8 + 1 + 9 + 2 = 12,25; S4 К3 = 1/9 + 1/9 + 1/2 + 1 + 1/7 = 1,86; S5 К3 = 1/8 + 1/8 + 1/2 + 7 + 1 = 8,75.
Затем полученный результат умножается на компоненту нормализованного вектора приоритетов.
Р1 К3 = S1 х W3 К31 = 31 х 0,02 = 0,59; Р2 К3 = S2 х W3 К32 = 26,2 х 0,04 = 1; Р3 К3 = S3 х W3 К33 = 12,25 х 0,12 = 1,2; Р4 К3 = S1 х W3 К34 = 1,86 х 0,61 = 1,1; Р5 К3 = S1 х W3 К35 = 8,75 х 0,2 = 1,55.
Находим пропорциональность предпочтений.
λmax К3 = Р1 К3+ Р2 К3+ Р3 К3+ Р4 К3+ Р5 К3 = 0,59 + 1 + 1,2 + 1,1 + 1,55 = 5,44.
Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности.
ИС К3 = (λmax К3 - n)/(n - 1) = (5,44 - 5)/(5 -1) = 0,11. Найдем отношением согласованности ОС.
ОС К3 = ИС/СИ = 0,11/1,12 = 0,098. Значение ОС меньше или равное 0.10 считается приемлемым, значит матрица К 3 (экономия воды) согласована.
Определим индекс согласованности и отношение согласованности для матрицы К 4 (вандалоустойчивость)
Определяется сумма каждого столбца матрицы суждений.
S1К4 = 1 + 2 + 7 + 9 + 7 = 26; S2 К4 = 1/2 + 1 + 7 + 9 + 7 = 24,5; S3 К4 = 1/7 + 1/7 + 1 + 7 + 2 = 10,3; S4 К4 = 1/9 + 1/9 + 1/7 + 1 + 1/7 = 1,3; S5 К4 = 1/7 + 1/7 + 1/2 + 7 + 1 = 8,7.
Затем полученный результат умножается на компоненту нормализованного вектора приоритетов.
Р1 К4 = S1 х W3 К41 = 26 х 0,02 = 0,78; Р2 К4 = S2 х W3 К42 = 24,5 х 0,04 = 0,8; Р3 К4 = S3 х W3 К43 = 10,3 х 0,15 = 1,24; Р4 К4 = S1 х W3 К44 = 1,3 х 0,6 = 0,9; Р5 К4 = S1 х W3 К45 = 8,7 х 0,19 = 1,6.
Находим пропорциональность предпочтений.
λmax К4 = Р1 К4+ Р2 К4+ Р3 К4+ Р4 К4+ Р5 К4 = 0,78 + 0,8 + 1,24 + 0,9 + 1,6 = 5,32.
Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности.
ИС К4 = (λmax К4 - n)/(n - 1) = (5,32 - 5)/(5 -1) = 0,08. Найдем отношением согласованности ОС.
ОС К4 = ИС/СИ = 0,08/1,12 = 0,07. Значение ОС меньше или равное 0,10 считается приемлемым, значит матрица К 4 (вандалоустойчивость) согласована.
Определим индекс согласованности и отношение согласованности для матрицы К 5 (стоимость смесителя)
Определяется сумма каждого столбца матрицы суждений.
S1К5 = 1 + 1/5 + 1/7 + 1/8+ 1/9 = 1,53; S2 К5 = 5 + 1 + 1/7 + 1/8 + 1/9 = 6,2; S3 К5 = 7 + 7 + 1 + 1/5 + 1/7 = 15,3; S4 К5 = 8 + 8 + 5 + 1 + 1/7 = 21,3; S5 К5 = 9 + 9 + 7 + 7 + 1 = 33.
Затем полученный результат умножается на компоненту нормализованного вектора приоритетов.
Р1 К5 = S1 х W3 К41 = 1,53 х 0,54 = 0,76; Р2 К5 = S2 х W3 К42 = 6,2 х 0,28 = 1,6; Р3 К5 = S3 х W3 К43 = 15,3 х 0,1 = 1,4; Р4 К5 = S1 х W3 К44 = 21,3 х 0,05 = 1; Р5 К5 = S1 х W3 К45 = 33 х 0,02 = 0,66.
Находим пропорциональность предпочтений.
λmax К5 = Р1 К5+ Р2 К5+ Р3 К5+ Р4 К5+ Р5 К5 = 0,76 + 1,6 + 1,4 + 1 + 0,66 = 5,42.
Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности.
ИС К5 = (λmax К5 - n)/(n - 1) = (5,42 - 5)/(5 -1) = 0,105. Найдем отношением согласованности ОС.
ОС К5 = ИС/СИ = 0,105/1,12 = 0,094. Значение ОС меньше или равное 0,10 считается приемлемым, значит матрица К 5 (стоимость смесителя) согласована.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.018 сек.) |