АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 1. Найти общее решение уравнения

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  2. II. Примеры
  3. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  4. Plot(t,x),grid,title('Пример 3.1'),legend('X1','X2')
  5. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  6. Б2. Пример №2
  7. Берите пример с детей
  8. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  9. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  10. В нашем примере каждый доллар первоначального депозита обеспечил 5 дол. средств на банковских счетах.
  11. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  12. В примере

Найти общее решение уравнения .

Решение. Характеристическое уравнение для данного уравнения принимает вид

 

.

Т.к. , то в соответствии с формулой (3) общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид

 

 

2).Корни характеристического уравнения действительные и равные.

В этом случае мы непосредственно получаем только одно решение

Покажем, что в качестве второго решения можно взять функцию

Продифференцируем дважды функцию

Подставим найденные выражения в левую часть уравнения (1):

Поскольку корень характеристического уравнения, то

а так как двукратный корень, то по формуле Виета

Таким образом, выражение, заключенное в квадратной скобке, равно нулю, и функция

действительно является решением уравнения (1).

Итак, в случае действительных равных корней характеристического уравнения общее решение уравнения (1) имеет вид

И здесь легко проверить, что определитель, ни при каком значении не равен нулю:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)