АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Арифметические действия в двоичной и шестнадцатеричной системах счисления

Читайте также:
  1. I. ПРОБЛЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИРОДЫ И ОБЩЕСТВА
  2. II. Пути противодействия психологическому воздействию противника.
  3. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.
  4. VI Обжалование решений, действий (бездействия) таможенных органов и их должностных лиц
  5. VI. Срок действия служебного контракта
  6. VII. По степени завершенности процесса воздействия на объекты защиты
  7. АВТОМАТИЧЕСКИЕ ВЕСОВЫЕ ДОЗАТОРЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
  8. АВТОМАТИЧЕСКИЕ ВЕСОВЫЕ ДОЗАТОРЫ ПОРЦИОННОГО ДИСКРЕТНОГО ДЕЙСТВИЯ
  9. Аккультурация в межкультурных взаимодействиях
  10. Активность и степень воздействия на другие государственные орга-
  11. Активные действия
  12. Алкоголь, как любой наркотик, имеет две фазы действия.

Исключительная роль десятка восходит к истокам цивилизации и без всякого сомнения связана со счетом по пальцам на двух руках. Но наименование в числительных в разных языках указывает и на наличие – в былые времена – иных систем счисления, а именно: с основаниями двадцать и двенадцать. В английском и немецком языках слова, обозначающие 11 и 12, построены не по десятичному принципу, сочетающему десятки с единицами: они лингвистически независимы от слов, обозначающих число 10. Во французском языке слова, обозначающие 20 или 80, позволяют предполагать о первоначальном существовании системы с основанием 20, используемой для тех или иных надобностей. В датском языке слово halvfirsindstyve, обозначающее 70, буквально переводится «полпути от трижды двадцать до четырежды двадцать». Вавилонские астрономы пользовались системой частично секзагезимальной структуры (с основанием 60), и предполагается, что именно в этом обстоятельстве следует искать объяснение того факта, что час и угловой радиус разделены на 60 минут.

Как правило, люди считают в десятичной системе, где для изображения чисел используются 10 цифр: 0, 1, …, 9. Основой других систем счисления являются иные символы, число которых может быть меньше или больше 10. Рассмотрим две такие системы, в одной из которых (двоичной) для представления чисел используются два символа (две двоичные цифры) 0 и 1, а в другой (шестнадцатеричной) — 16 символов. Прежде чем приступить к рассмотрению этих систем, опишем правила, по которым происходит процесс счета в десятичной системе.

В десятичной системе при изображении чисел, больших девяти, различные символы (т. е. цифры 0, 1, …, 9) располагаются друг за другом, например 365. Комбинации этих символов могут быть получены сложением 1 и 0 с последующим добавлением 1 к каждой получаемой сумме: 1 + 0 = 1, 1+ 1 = 2, 1 + 2 = 3 и т. д. Поскольку при операции сложения 1 + 9 сумму невозможно изобразить одним символом, поэтому слева от цифры девять, к которой прибавляется 1, ставится 1, а саму цифру девять заменяют цифрой 0, иначе говоря, осуществляют перенос в старший разряд. После этого можно продолжать операцию добавления 1 к сумме. Описанный процесс, называемый счетом, позволяет получить все комбинации цифр, используемых для изображения чисел в десятичной системе.



• Заметим, что при счете в десятичной системе особое внимание следует обращать на выполнение переноса и замену наибольшей цифры наименьшей.

Рассмотрим теперь, как происходит счет в двоичной системе счисления. Напомним, что в этой системе для изображения чисел используются только два символа: 0 и 1. Начнем счет также, как и в десятичной системе, складывая 1 и 0. Естественно, что 1 + 0 = 1. Добавим к полученной сумме 1. Поскольку сумму в двоичной системе невозможно представить одной цифрой, как и раньше, выполним перенос: припишем слева к первой сумме 1, а ее значение заменим на 0.

• Заметим, что операция переноса выполняется также, как при счете в десятичной системе с той лишь разницей, что в двоичной системе используются только два символа (две двоичные цифры).

Процесс счета в десятичной и двоичной системах счисления показан в табл. 2, из которой следует, что десятичное число 7 эквивалентно двоичному числу (0111).

Нетрудно также установить, что в обеих системах процесс счета можно продолжать бесконечно, при этом каждому десятичному числу будет соответствовать некоторое двоичное число.

Таблица 2


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)