АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема умножения

Читайте также:
  1. Вихревой характер магнитного поля. Теорема Ампера о циркуляции индукции магнитного поля в дифференциаль-ной и интегральной форме для магнитных полей в вакууме.
  2. Гільбертовий простір. Теорема про ізоморфізм.
  3. ЗАДАНИЕ № 2. Теорема полной вероятности события.
  4. Индицирование граней методом перекрестного умножения.
  5. ІІ. СУМІЖНІ КЛАСИ. ТЕОРЕМА ЛАНГРАНЖА.
  6. Корректные и некорректные декомпозиции отношений. Теорема Хита (с доказательством). Минимально зависимые атрибуты.
  7. Момент инерции. Теорема Штейнера.
  8. Основная теорема безопасности Белла — Лападулы
  9. Основная теорема зубчатого зацепления
  10. Принцип вкладених куль. Теорема Бера.
  11. Спектральная теорема
  12. Теорема

Р(А1·А2·А3·...·Аn)=Р(А1)·Р(А2/А1)·Р(А3/А1·А2) ·...·Р(Аn/А1·А2·А3·...·Аn-1).

Правило (теорема) умножения для двух событий. Вероятность произведения двух любых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого относительно первого, то есть

Р(А·В)=Р(А)·Р(В/А)=Р(В)·Р(А/В).

Событие А называется независимым от события В, если условная вероятность события А относительно события Bравна безусловной вероятности события А, то есть Р(А/В)=Р(А). Нетрудно доказать, что если А не зависит от В, то и В не зависит от А.

Следствие. Если события А и В независимы, то Р(А·В)=Р(А)·Р(В).

Пример 6. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов. Какова вероятность того, что он ответит на два выбранных наудачу вопроса?

Решение.

Рассмотрим события: А- студент знает ответ на первый вопрос, В- студент знает ответ на второй вопрос. Найдем Р(А·В).

Р(А·В) = Р(А)·Р(В/А) =

Определение. Несколько событий называют независимыми (или независимыми в совокупности), если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.

Следовательно, если А1, А2,...,Аn независимы, то справедливо правило умножения для независимых событий

Р(А1·А2·А3·...·Аn)=P(A1)·P(A2)·P(A3)·...·P(An).

Пример 7. Два студента выполняют независимо друг от друга задание. Вероятность того, что задание будет выполнено первым студентом 0,6; для второго студента эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что

• оба студента выполнят задание;

• только один из них выполнит задание;

• хотя бы один из них выполнит задание.

Решение.

События: А - задание выполнит первый студент, В - задание выполнит второй студент. По условию Р(А) = 0,6; Р(В)=0,8; следовательно, Р() = 1–0,6 = 0,4; P() = 1–0,8 = 0,2.

• Р(А·В) = /события А и В - независимые события / = Р(А)·Р(В) = 0,6·0,8 = 0,48.

• Р(А· + ·B) = / A· и ·B - несовместные события /= Р(А· ) + Р( ·B) = Р(А)·Р() + Р()·Р(В) = 0,6·0,2 + 0,4·0,8 = 0,44.

• P(A+B)=/ А и В-совместные события /= Р(А)+Р(В)-Р(А·В)=0,6+0,8– –0,48=0,92.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)