Преобразования Громеки–Лэмба

Рассмотрение теоремы Гельмгольца о движении жидкой час-тицы показывает, что жидкость, как любое материальное тело, может участвовать в поступательном и вращательном движе-ниях, но, кроме того, – в деформационном. Следует учесть, что для совершения работы в современных технических устройст-вах может быть использована лишь энергия поступательного движения. Энергия же вращательного (вихревого) движения полностью теряется, рассеивается в окружающей среде, пре-вращаясь в тепло. Как говорят, происходит диссипация меха-нической энергии в тепловую.

Система уравнений Эйлера для движения идеальной жидко-сти в явной форме не учитывает факт существования вращатель-ного движения. Поэтому для получения уравнений, учитываю-щих эту особенность движения жидких частиц, целесообразно использовать преобразование, называемое преобразованием Гро-меки–Лэмба. Формально оно сводится к тому, что в выражении для ускорения выделяются члены, характеризующие вращение жидких частиц.

Рассмотрим лишь одну компоненту ускорения (в проекции на ось х):

. (4.1)

Прибавим и вычтем в конвективной части ускорения выражение

.

Скомпонуем члены получившегося выражения с учетом их знаков:

;

.

Выражения в скобках, очевидно, есть не что иное, как удвоенные компоненты вихря и , т. е. можно записать:

.

Подставив полученные значения в (4.1), имеем

,

и по аналогии

;

.

В векторной форме выражение для ускорения будет иметь вид

. (4.2)

Если движение установившееся, то

. (4.3)

Поиск по сайту: