АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача Коши для ОДУ

Читайте также:
  1. XV. СВЕРХЗАДАЧА. СКВОЗНОЕ ДЕЙСТВИЕ
  2. Вторая задача анализа на чувствительность
  3. Глава III. ЗАДАЧА
  4. Главная задача вакханалии этого этапа — хотя бы частично вывести поедание людей из-под уголовного преследования. Хоть раз, хоть в какой-то исторический момент.
  5. Движение вектора смещения (вторая задача)
  6. Задание 48-2: (Кейс 2 подзадача 1)
  7. Задача .
  8. Задача 1
  9. Задача 1
  10. Задача 1
  11. Задача 1
  12. Задача 1

Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ. Сходимость одношаговых методов.

Одношаговые методы характеризуется тем, задача Коши на интервале

решается последовательным применением одной и той же (шаговой) процедуры на подынтервалах , причем для каждого нового подынтервала используется только одно (последнее) из ранее найденных значений.

Наиболее часто используемым одношаговым методом является метод Рунге-Кутта, основанный на построении формулы приближенного интегрирования для вычисления приращения искомой функции на одном шаге

где

Если аналогична кв.ф-ле Ньютона-Котесса, то - есть к-во узлов, и точность приближенного интегрирования должна расти при увеличении .

В отличие от стандартных кв.ф-л, в подынтегральная функция не может быть вычислена непосредственно.

 

Введем три набора параметров

Для построения правила интегрирования вводятся параметризованные функции

подбирают параметры так, чтобы в сумме можно было заменить

и рассматривать как квадратурную сумму

Подбор параметров выполняют так, чтобы локальная погрешность вычисления по правилу была минимальной для заданного к-ва членов суммы

т.е. чтобы выполнялось равенство

для возможно более высокого , которое называют порядком метода

Обычно такая процедура выбора приводит к недоопределенным системам уравнений и позволяет некоторые параметры задать произвольно. Таким образом получают параметрическое семейство формул одного порядка.

Простейшими формулами Р-К являются

▪ формула Эйлера – метод первого порядка

с локальной погрешностью

▪ метод второго порядка с параметрами определяемыми из сисстемы уравнений

Выбирая произвольно, например, получим следующее шаговое правило

Наиболее употребителны методы четвертого порядка.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)