АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Загальна постановка задачі лінійного програмування

Читайте также:
  1. I. МЕТА І ЗАДАЧІ ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
  2. I. Постановка организационных задач предприятия.
  3. Бронзовий вік: загальна характеристика
  4. Вибір задачі для моделювання
  5. Вимірювання коефіцієнта лінійного розширення металу
  6. Витрати виробництва і їх загальна характеристика. Собівартість продукції, її види, структура і шляхи зниження
  7. Вправи і задачі
  8. Вправи і задачі розрахункового характеру.
  9. Вправи і задачі.
  10. Вправи і задачі.
  11. ВСТУП І ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
  12. Выявление противоречий и постановка проблемы

Розв'язання систем лінійних нерівностей.

Означення. Нерівність називається лінійною, якщо вона містить змінні тільки у першому ступені, причому добуток змінних відсутній.

Загальний вигляд лінійної нерівності з двома змінними наступний . Ці нерівності називаються нестрогими. Нестрога нерівність еквівалентна рівнянню і строгій нерівності .

Множиною рішень рівняння є пряма, яка розбиває площину Х0У на дві півплощини. Множиною рішень нерівності є одна з цих півплощин. Щоб визначити, яка з них, потрібно вибрати контрольну точку (це може бути початок координат). Якщо координати контрольної точки являються рішенням нерівності, то координати всіх точок півплощини, на якій вибрана контрольна точка, теж є рішенням нерівності.

Означення. Множиною рішень лінійної нерівності є одна з півплощин, на яку пряма ділить площину Х0У, включаючи і цю пряму.

Приклад. Знайти множину розв’язків нерівності

Рішення:

Побудуємо пряму за точками перетину цієї прямої з осями координат: А(-2; 0) – точка перетину з віссю 0Х1. В(0; 3) – точка перетину х віссю 0Х2.

 

За контрольну точку візьмемо точку 0(0; 0) – початок координат. Після підстановки координат х1 = 0 і х2 = 0 в нерівність одержимо - нерівність не виконується. Отже розв’язком є верхня напівплощина разом з прямою (заштрихована частина).

Означення. Множиною розв’язків системи лінійних рівнянь нерівностей із двома невідомими є випуклий многокутник (крім випадку, коли система несумісна).

Приклад. Знайти множину розв’язків системи: .

Розв¢язок.

1) Побудуємо множину розв'язків першої нерівності (1).

 

2) Побудуємо множину розв'язків нерівності (2).

 

3) Побудуємо множину розв'язків нерівностей (3) і (4).

 

4) Побудуємо множину розв'язків нерівності (5).

 

 

5) Побудуємо множину розв'язків нерівності (6).

 

 

Таким чином, розв'язком системи лінійних нерівностей є випуклий многокутник. Координати вершин цього многокутника можна знайти, розв’язавши систему лінійних рівнянь прямих, на перетині яких знаходяться вершини.

Наприклад, щоб знати координати точки А, розв'яжемо систему двох рівнянь (4) і (6) Þ .

Звідси, вершина А має координати А(2,25; 5).

Аналогічно можна визначити координати точки В(), як точки перетинання прямих (3) і (2), точки С(4; 0), як точки перетинання прямих (3) і (6) і т.д.

 


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)