Расчет размеров зубцовой зоны статора

При выборе размеров пазов необходимо учесть ряд моментов. Во-первых, необходимо чтобы площадь паза соответствовала количеству и размерам размещаемым в нем проводников обмотки с учетом всей изоляции, а во-вторых, необходимо чтобы значения индукции в зубцах и ярме статора находились в определенных пределах, зависящих от типа машины, ее мощности, исполнения и от марки электротехнической стали сердечника.

Так как обмоточный провод имеет круглое сечение, то он может быть уложен в пазы произвольной конфигурации, поэтому размеры зубцовой зоны при всыпной обмотке выбираются таким образом, чтобы параллельные грани имели зубцы, а не пазы статора. Такие зубцы имеют постоянное, не изменяющееся с высотой зубца поперечное сечение, индукция в них также не изменяется и магнитное напряжение зубцов с параллельными гранями оказывается меньше, чем магнитное напряжение трапецеидальных зубцов при том же среднем значении индукции в них. Таким образом, для рольганговых двигателей выбирается трапецеидальный паз с соотношением размеров, обеспечивающих параллельность боковых граней зубцов.

Рис.1 Вид пазов статора

Зададимся значениями индукции в зубцах B_z1 и ярме В_а статора.

1.3.1 Принимаем

1.3.2 Ширина зубца статора b_z1

где к_с – коэффициент заполнения сталью сердечника статора. Данный коэффициент находится в пределах от 0,95 до 0,97;

l_ст1=l_δ – длина стали пакета статора.

1.3.3 Высота ярма статора h_a

1.3.4 Размеры паза в штампе:

В зависимости от мощности двигателя высота шлица паза статора составляет . Высота шлица должна быть достаточной для обеспечения механической прочности кромок зубцов, удерживающих в уплотненном состоянии проводники паза после размещения клина. Примем

Ширина шлица паза при укладке вручную b_ш1

Величина b_ш1 должна обеспечивать свободное размещение проводников через шлиц паза с учетом толщины изоляционных технологических прокладок, которые устанавливаются для предотвращения повреждения изоляции проводников об острые кромки шлица. Принимаем b_ш1=1,8 мм.

1.3.5 Высота паза статора h_п

1.3.6 Максимальная ширина паза статора b₁

1.3.7 Минимальная ширина паза статора b₂

1.3.8 Высота паза, предназначенная для укладки обмотки h₁

1.3.9 Размеры паза в свету с учетом припуска на сборку:

1.3.10 Согласно [1, c.177] принимаем припуски по ширине и высоте:

Эскиз паза статора представлен на рисунке 1.2.

В качестве пазовой изоляции статоров двигателей применяется стеклослюдопласт марки ГИК-1-ЛСК/B/-KO-99-4 ТУ-503.052-78 толщиной 0,35 мм и стеклолакоткань ЛСК-155/180 ГОСТ 10156-78 толщиной 0,15 мм.

1.3.11 Площадь поперечного сечения изоляционных прокладок S_пр

1.3.12 Площадь поперечного сечения пазовой изоляции S_из

где b_из – односторонняя толщина изоляции в пазу: b_из=0,5 мм.

1.3.13 Площадь поперечного сечения паза для размещения проводников

1.3.14 Коэффициент заполнения паза к_з

Расчет ротора

Отличительной особенностью асинхронных рольганговых двигателей является увеличенный воздушный зазор δ.

Рис2. Вид паза ротора

1.4.1 Примем δ=5.68 мм.

1.4.2 При выборе числа пазов ротора необходимо учесть ряд моментов. Во-первых, в поле воздушного зазора машины кроме основной гармонической составляющей присутствует ряд гармоник более высокого порядка, поэтому ток в стержнях обмотки имеет сложный гармонический состав. Каждая из гармоник наводит ЭДС в обмотке ротора и как следствие ток в стержне ротора имеет сложный гармонический состав. В результате взаимодействия токов и полей высших гармоник возникают электромагнитные моменты, которые при неблагоприятном соотношении чисел пазов ротора и статора могут существенно ухудшать механическую характеристику двигателя, так как момент на валу машины является суммой моментов, обусловленных всеми взаимодействующими гармониками.

Таким образом, принимаем Z₂=44.

1.4.3 Внешний диаметр ротора D₂

1.4.4 Зубцовое деление ротора t₂

1.4.5 В виду того, что сердечник непосредственно насаживается на гладкий вал с помощью горячей посадки, внутренний диаметр ротора равен диаметру вала.

где к_в=0,17 – коэффициент, выбираемый из соображений минимального момента инерции ротора для рольгангового двигателя.

1.4.6 Ток в стержне ротора I₂

где k_i – коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на соотношение I₁/I₂, его значение берется в зависимости от номинального cosφ, принятого в начале расчета; k_i=0,936.

1.4.7 Площадь поперечного сечения стержня q_c

где J₂ – плотность тока в стержне ротора машин закрытого исполнения. При заливке пазов алюминием значение J₂ находится в пределах J₂=(2,5÷3,5)·10⁶ A/м².

1.4.8 Паз ротора двигателя полузакрытый грушевидный и имеет узкую прорезь с размерами, зависящими от высоты оси вращения:

b_ш2=(1÷1,5) мм, h_ш2=(0,5÷0,75) мм. Принимаем b_ш2=1 мм, h_ш2=1 мм.

1.4.9 Допустимая ширина зубца ротора b_z2

где B_z2 - допустимая индукция в зубцах ротора выбираемая согласно (приложение А, рисунок А13);

1.4.10 Размеры паза ротора:

Максимальная ширина паза b₁

Минимальная ширина паза b₂

Полная высота паза ротора h_п2

где h₁ – расстояние между центрами окружностей:

Эскиз паза ротора представлен на рисунке 1.3.

1.4.11 Уточняем значение площади сечения стержня ротора q_c

1.4.12 Уточняем значение плотности тока в стержне J₂

1.4.13 Короткозамыкающие кольца:

Площадь поперечного сечения кольца q_кл

где I_кл – ток в кольце, определяемый по формуле:

- плотность тока в короткозамыкающих кольцах.

Плотность тока в короткозамыкающих кольцах выбирают меньше, чем в стержнях, так как короткозамыкающие кольца должны иметь меньшие потери и температуру, так как с их поверхностей происходит отвод тепла от обмотки ротора.

Высота короткозамкнутого кольца b_кл

Длина короткозамкнутого кольца a_кл

Средний диаметр короткозамкнутого кольца D_кл.ср

1.5 Расчет магнитной цепи

Расчет намагничивающего тока проводится для режима холостого хода.

1.5.1 Значение индукции в зубцах статора (окончательно) B_z1

1.5.2 Значение индукции в зубцах ротора (окончательно) B_z2

1.5.3 Значение индукции в ярме статора (окончательно) В_а

1.5.4 Значение индукции в ярме ротора B_j

где h_j – расчетная высота ярма ротора, определяемая по формуле:

Окончательные значения индукций практически не отличаются от выбранных предварительных значений.

1.5.5 Коэффициент воздушного зазора к_δ.

В связи с тем, что поверхности статора и ротора ограничивающие воздушный зазор, не гладкие, а имеют различные неравномерности: пазы, углубления для размещения бандажей и другие, магнитное сопротивление участков такого зазора в поперечном сечении машины различно, поэтому распределение индукции по площади такого воздушного зазора неравномерно. Наибольшая неравномерность возникает из-за наличия зубцов на статоре и роторе. Над коронками зубцов магнитные линии потока сгущаются, а над прорезями пазов плотность линии уменьшается. В кривой индукции в воздушном зазоре появляются провалы. Магнитное сопротивление и магнитное напряжение воздушного зазора при неравномерной индукции возрастают.

Увеличение магнитного напряжения учитывается введением коэффициента воздушного зазора. Этот коэффициент, полученный при расчете полей в зазорах с различным соотношением ширины зубцов и пазов, показывает насколько возрастает магнитное напряжение зазора при зубчатой поверхности статора или ротора по сравнению с магнитным напряжением зазора между гладкими поверхностями.

Результирующий коэффициент воздушного зазора

где - коэффициент воздушного зазора для статора;

- коэффициент, учитывающий зубчатость статора;

- коэффициент воздушного зазора для ротора;

- коэффициент, учитывающий зубчатость ротора.

1.5.6 Магнитное напряжение воздушного зазора F_δ

1.5.7 Магнитное напряжение зубцовой зоны статора F_z1

где H_z1=488 A/м – напряженность магнитного поля, соответствующая индукции в зубцах статора на кривой намагничивания электротехнической стали 2212.

1.5.8 Магнитное напряжение зубцовой зоны ротора F_z2

где H_z2=1120 A/м – напряженность магнитного поля, соответствующая индукции в зубцах ротора на кривой намагничивания электротехнической стали 2212;

- расчетная высота зубца ротора.

1.5.9 Коэффициент насыщения зубцовой зоны k_z

1.5.10 Магнитное напряжение ярма статора F_a

где - длина средней магнитной линии ярма статора;

H_a=265 A/м – напряженность магнитного поля, соответствующая индукции в ярме статора на кривой намагничивания электротехнической стали 2212.

1.5.11 Магнитное напряжение ярма ротора F_j

где - длина средней магнитной линии ярма ротора;

H_j=208 A/м – напряженность магнитного поля, соответствующая индукции в ярме ротора на кривой намагничивания электротехнической стали 2212.

1.5.12 Магнитное напряжение на пару полюсов F_ц

1.5.13 Коэффициент насыщения магнитной цепи k_μ

1.5.14 Намагничивающий ток I_μ

1.5.15 Относительное значение намагничивающего тока

Полученные значения намагничивающего тока и коэффициента насыщения характерны для специализированых двигателей, что объясняется увеличенным по сравнению с двигателями общепромышленного назначения воздушным зазором и отсутствием насыщения в зубцах статора и ротора.

1.6 Параметры рабочего режима

Параметрами асинхронной машины называют активные и индуктивные сопротивления обмоток статора x₁, r₁, ротора x₂, r₂, сопротивление взаимной индуктивности x₁₂ и расчетное сопротивление r₁₂ введением которого учитывают влияние потерь в стали статора на характеристики машины.

1.6.1 Активное сопротивление фазы обмотки статора r₁

где - удельное сопротивление материала обмотки (меди) при расчетной температуре. Для класса нагревостойкости F расчетная температура составляет 155⁰ С. При данной температуре

- общая длина эффективных проводников фазы обмотки статора;

- средняя длина витка обмотки статора;

- длина пазовой части обмотки статора.

В связи с тем, что лобовая часть катушки имеет сложную конфигурацию, для ее точного расчета требуется проделать большой объем вычислений, которые в ходе дальнейшего электромагнитного расчета не используются. Поэтому для практических расчетов с приемлемой точностью используют эмпирические формулы, учитывающие основные особенности конструктивных форм катушек.

1.6.2 Для катушек всыпной обмотки статора длина вылета лобовой части определяется по эмпирической формуле:

где - коэффициент, принимаемый согласно [1, табл.6.19];

- средняя ширина катушки.

1.6.3 Относительное значение активного сопротивления фазы обмотки статора

1.6.4 Активное сопротивление фазы обмотки ротора r₂

Таким образом рассчитываем r₂ по формуле

где - активное сопротивление стержня беличьей клетки;

- сопротивление участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседними стержнями;

- коэффициент приведения.

1.6.5 Приведенное значение активного сопротивления обмотки ротора к числу витков обмотки статора

1.6.6 Относительное значение активного сопротивления фазы обмотки ротора

1.6.7 Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора x₁

где - расчетная длина при отсутствии радиальных вентиляционных каналов;

- коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки статора;

При двухслойной обмотке коэффициенты, учитывающие уменьшение МДС паза, вызванное укорочением шага составляют:

- коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния обмотки статора;

- коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора;

- коэффициент, учитывающий размерные соотношения зубцовых зон и воздушного зазора;

- коэффициент, значение которого определяется согласно [1, рисунок 6-39д].

1.6.8 Относительное значение индуктивного сопротивления фазы обмотки статора

1.6.9 Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора

где - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора;

- коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния обмотки ротора;

- коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки ротора;

- коэффициент, учитывающий размерные соотношения зубцовых зон и воздушного зазора;

- коэффициент, определяемый согласно [1, рисунок 6-39].

1.6.10 Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора, приведенное к числу витков обмотки статора

1.6.11 Относительное значение индуктивного сопротивления

Главной особенностью рольганговых двигателей является то, что активное сопротивление ротора увеличено и по величине соизмеримо с индуктивным.

1.7 Расчет потерь

При работе асинхронного двигателя часть подводимой мощности рас­ходуется на нагрев проводников, перемагничивание сердечника, создание необходимого для охлаждения потока воздуха, трение вращающихся частей о воздух, трение в подшипниках и т.д. Эту часть мощности называют по­терями, так как она как бы «теряется» при электромеханическом преобра­зовании энергии.

Потери в асинхронных машинах подразделяются на потери в стали (основные и добавочные), электрические потери, вентиляционные, механиче­ские и добавочные потери при нагрузке.

Основные потери в стали асинхронных двигателей рассчитываются только в сердечнике статора, так как частота перемагничивания ротора, равная в режимах, близких к номинальному, очень мала и потери в стали ротора даже при больших индукциях незначительны.

1.7.1 Основные потери в стали статора двигателя

где β=1,5 – коэффициент, принимаемый согласно [1];

- удельные потери в стали, согласно [1];

- коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода и технологических факторов. Для машин мощностью меньше 250 кВт согласно [1, c.206] можно принять ;

- масса стали ярма статора;

- удельная масса стали;

- масса стали зубцов статора.

Добавочные потери в стали, возникающие при холостом ходе, подразделяются на поверхностные (потери в поверхностном слое коронок зубцов статора и ротора от пульсации индукции в воздушном зазоре) и пульсационные потери в стали зубцов (от пульсации индукции в зубцах).

1.7.3 Поверхностные потери в стали ротора

где - удельные поверхностные потери приходящиеся на 1 м² поверхности головок зубцов ротора;

к₀₂=1,4 – коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов ротора на удельные потери. Для необрабатываемой поверхности можно принять к₀₂=1,4÷1,8;

- амплитуда пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов ротора;

β₀₂=0,3 – зависит от отношения ширины шлица пазов статора к воздушному зазору , определяется согласно [1, рисунок 6-41].

1.7.4 Пульсационные потери в зубцах ротора

где - амплитуда пульсаций индукции в среднем сечении зубцов ротора;

- масса стали зубцов ротора.

1.7.6 Сумма добавочных потерь

1.7.7 Полные потери в стали

1.7.8 Механические потери

где по [1,стр.416]

1.7.10 Ток холостого хода двигателя

где - активная составляющая тока холостого хода;

- электрические потери при холостом ходе в обмотке статора.

1.7.11 Коэффициент мощности при холостом ходе

1.8 Расчет рабочих характеристик

Рабочими характеристиками асинхронного двигателя называются зависимости P₁, I₁, cosφ, η, s=f(P₂). Методы расчета характеристик базируются на системе уравнений токов и напряжений асинхронной машины, которой соответствует Г-образная схема замещения. Активные и индуктивные сопротивления схемы замещения являются параметрами машины.

1.8.1 Расчетное сопротивление r₁₂

1.8.2 Индуктивное сопротивление взаимной индукции обмоток статора и ротора х₁₂

1.8.3 Коэффициент с₁

Активная и реактивная составляющие коэффициента С1 определяется по [1,стр.419]

Рабочие характеристики могут быть рассчитаны на основе круговой диаграммы аналитическим методом.

Для этого зададимся значениями скольжений в диапазоне . Предварительно принимаем номинальное скольжение равным .

1.8.4 Предварительно находим активную составляющую тока синхронного холостого хода I_0a

1.8.5 Расчетные величины

Расчет представлен в таблице 1.

Таблица 1 – Расчет рабочих характеристик

Расчетная формула	Единица	Скольжение
0,001	0,003	0,006	0,009	0,018	0,025	0,0338	0,042
	Ом	0.0004	1.008				725,36	536,509	431,762
	Ом	0.001	1.008				730,454	541,603	436,856
	Ом	0.0025	0.891	96,796	92,183	87,57	86,278	85,413	84,933
	Ом		0.854				735,532	548,296	445,036
	А	0.004	0.826	0,073	0,109	0,216	0,299	0,401	0,494
	-	0.007	0,999	0,999	0,999	0,996	0,993	0,988	0,982
	-	0.008	0,018	0,032	0,046	0,086	0,117	0,156	0,191
	А	0.009	0,048	0,084	0,12	0,227	0,309	0,408	0,497
	А	0.01	0,166	0,168	0,171	0,184	0,201	0,228	0,26
	А	0.015	0,173	0,188	0,209	0,293	0,368	0,467	0,561
	А	0.018	0,037	0,074	0,112	0,222	0,307	0,411	0,507
	Вт	0.02	0.803	55,609	79,429	150,034	203,742	269,284	327,966
	Вт	0.022	0,473	0,558	0,688	1,353	2,141	3,451	4,967
	Вт	0.025	0,072	0,287	0,644	2,549	4,867	8,759	13,295
	Вт	0,079	0,158	0,278	0,397	0,75	1,019	1,346	1,64
	Вт	0.0345	0.658	16,206	16,813	19,735	23,111	28,64	34,985
	Вт	0,088	0.651	39,403	62,616	130,298	180,631	240,644	292,98
	-	0,0056	0,502	0,709	0,788	0,868	0,887	0,894	0,893
	-	0,142	0,277	0,448	0,576	0,777	0,838	0,873	0,886

По результатам расчета были построены характеристики, представленные в приложении Г. По зависимости s=f(P₂) уточняем значение номинального скольжения s_н=0,0338. По зависимостям η=f(P₂) и cosφ=f(P₂) уточняем значения КПД η=0,894 и cosφ=0,873.

1.9 Расчет пусковых характеристик

Под пусковыми характеристиками понимают зависимости пускового момента и пускового тока от скольжения, т.е. зависимости . При этом рассматривают весь диапазон изменения скольжения. В соответствии с условиями работы рольганговых двигателей к ним предъявляются требования высокого начального пускового момента и мягкой механической характеристики. Так как в рольганговых двигателях не применяются узкие и глубокие пазы ротора, поэтому явление вытеснения тока в роторе при расчете не учитывается.

Расчет приведен для скольжения s=1. Данные расчета остальных точек сведены в табл.2, по данным которых строятся зависимости (Приложение Д).

1.9.1 Высота стержня обмотки ротора и расчетной температуре 115⁰ С

где - высота стержня в пазу.

По графическим зависимостям [1, рисунок 6.46] и [1, рисунок 6.47] находим φ= и φ’= и принимаем φ’=к_Д.

1.9.2 Коэффициент, показывающий во сколько раз увеличилось активное сопротивление пазовой части стержня при неравномерном распределении плотности тока в нем, по сравнению с его сопротивлением при одинаковой плотности по всему сечению стержня, k_r

k_r=1.

1.9.3 Коэффициент общего увеличения сопротивления фазы ротора K_R

K_R=1.

1.9.4 Приведенное активное сопротивление фазы обмотки ротора

1.9.5 Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора

где - коэффициент изменения индуктивного сопротивления фазы обмотки ротора;

- коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния.

1.9.6 Ток, рассчитанный без учета насыщения

где

1.9.7 Ток, рассчитанный с учетом насыщения участков зубцов полями рассеяния

где - кратность увеличения тока, вызванная уменьшением индуктивного сопротивления из-за насыщения зубцовой зоны во время пускового режима.

1.9.8 Средняя МДС обмотки, отнесенная к одному пазу обмотки статора

1.9.9 Фиктивная индукция потока рассеяния в воздушном зазоре

где

По полученному значению согласно [1, рисунок 6.50], определяется отношение потока рассеяния при насыщении к потоку рассеяния ненасыщенной машины, характеризуемое коэффициентом

1.9.10 Уменьшение коэффициента проводимости рассеяния, паза статора

где - дополнительное раскрытие пазов статора;

- высота клина.

1.9.11 Уменьшение коэффициента проводимости пазового рассеяния обмотки ротора

где - дополнительное раскрытие пазов ротора.

1.9.12 Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения

1.9.13 Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учетом влияния насыщения

1.9.14 Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния статора с учетом насыщения

1.9.15 Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учетом насыщения

1.9.16 Индуктивное сопротивление обмотки статора с учетом насыщения от полей рассеяния

1.9.17 Приведенное индуктивное сопротивление обмотки ротора с учетом насыщения от полей рассеяния

1.9.18 Индуктивное сопротивление взаимоиндукции обмоток в пусковом режиме

1.9.19 Не внося большой погрешности, в расчетных формулах пусковых режимов пренебрегают сопротивлением r₁₂.

При данном допущении коэффициент

1.9.20 Ток в обмотке ротора с учетом насыщения

где

1.9.21 Ток в обмотке статора с учетом насыщения

1.9.22 Кратность пускового тока

1.9.23 Кратность пускового момента

1.9.24 Критическое скольжение s_кр

1.9.25 Номинальный момент двигателя М_н

где - номинальная частота вращения ротора.

Полученный номинальный момент 0,79 Н∙м отличается от заданного по исходному заданию 0,8 Н∙м не более чем на 1,2 %. Это входит в пределы принятой погрешности в инженерных расчётах 5 %.

1.9.26 Пусковой момент двигателя М_п

1.9.27 Пусковой ток двигателя I_п

Таблица 2 – Расчет пусковых характеристик

Расчетная формула	Единица	Скольжение
	0,6	0,3	0,1	0,01	0,001
	-	0,838	0,649	0,459	0,262	0,027	0,065
	-	0,09	0,05	0,02	0,015	0,01	0,001
	-	0,966	0,974	0,982	0,989	0,997	0,999
	-	0,993	0,995	0,996	0,998	0,999
	Ом	46,951	47,026	47,101	47,178	47,273	47,258
	Ом	44,92	45,08	45,41	46,25	47,1	47,17
	Ом	32,1	32,11	32,16	32,29	32,41	32,42
	-	1,018	1,018	1,018	1,018	1,018	1,018
	Ом	23,02	34,54	63,56	179,93
	Ом	77,83	78,01	78,39	79,38	80,37	80,44
	А	2,7	2,6	2,2	1,1	0,1
	А	2,8	2,6	2,2	1,2	0,2	0,1
	-	5,95	5,66	4,79	2,47	0,38	0,26
	-	1,48	2,21	3,15	2,49	0,31	0,03

Поиск по сайту: