Теплопровідність

Теплопровідність – це процес перенесення теплової енергії з області більш високої температури в область менш високої температури. Описується теплопровідність законом Фур'є.

Кількість енергії, яка переноситься через одиничну площу за одиницю часу, пропорційна градієнту температури:

.

Коефіцієнт пропорційності c називається коефіцієнтом теплопровідності, або просто теплопровідністю.

У кристалі існують два можливі шляхи передавання енергії:

1) передавання енергії вільними електронами;

2) передавання енергії зв'язаних пружних коливань решітки, тобто передавання енергії фононами. Звичайно, ці складові оцінюють окремо. Інакше кажучи, відразу припускають, що є фононна та електронна складові теплопровідності. Механізми провідності незалежні, і тому повну теплопровідність обчислюють як суму цих складових:

.

Такий прийом дає змогу не тільки глибше розібратися в механізмі теплопровідності, а й спростити розрахунки для металевих і діелектричних кристалів. Уже перші оцінки показали, що в металах переважає електронна теплопровідність, а в діелектриках – фононна. Як електронний, так і фононний газ деякою мірою нагадує ідеальний газ, передусім через малу взаємодію цих квантових частинок між собою. Тому можна почати з формули для теплопровідності ідеального газу:

,

де – теплопровідність ідеального газу; u – середня швидкість поступального руху частинки; – середня довжина вільного пробігу; – теплоємність; – густина.

Як і при розрахунку електропровідності, не слід очікувати якоїсь нової структури формули. Однак розрахунок, наприклад, середньої довжини вільного пробігу фонона в кристалі дуже складний і вихо­дить далеко за межі курсу фізики для вищих навчальних закладів. Тим більше, що у кристалі, на відміну від ідеального газу, є багато найрізноманітніших фононів. Інші фізичні величини, що входять у формулу для теплопровідності, легко оцінити. Густину і теплоємність можна дістати з досліду, а швидкість фонона дорівнює швидкості звуку і, отже, теж визначається дослідним шляхом.

Обмежимося обговоренням теплопровідності металів.

У металах носіями як заряду, так і енергії є вільні електрони. Тому варто очікувати, що існує дуже простий зв'язок електро- та теплопровідності металів. Цей зв'язок було знайдено у 1853 році і названо законом Відемана-Франца.

Відношення теплопровідності металу до його електропро­відності при даній температурі – це величина стала.

Лоренц експериментально довів, що цей зв'язок має вигляд:

,

де c – теплопровідність; – електропровідність; Т – абсолютна температура; L – число Лоренца.

Закон Відемана-Франца легко вивести класичним методом, вважаючи вільні електрони ідеальним газом. Але набагато цікавіше те, що квантові теорії також приводять до аналогічного результату, незважаючи на принципові розбіжності. Зокрема, електронний газ – це зовсім не ідеальний газ, і взаємодію його з фононами описати набагато складніше.

Число Лоренца квантове:

.

Число Лоренца класичне:

.

Експериментальні значення для деяких чистих металів такі:

для срібла ;

для цинку ;

для міді .

Зауважимо, що насправді закон Відемана-Франца добре виконується тільки при температурах, істотно вищих за характеристичну температуру Дебая, і тільки для чистих металів. Гірше він виконується для сплавів і при низьких температурах.

Поиск по сайту: