АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Критерий Ходжа-Лемана

Читайте также:
  1. T - критерий Стьюдента
  2. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
  3. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
  4. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
  5. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам.
  6. Автокорреляция остатков. Критерий Дарбина- Уотсона
  7. КРИТЕРИЙ 6. Новизна, актуальность и творческий подход.
  8. Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.
  9. Критерий Гермейера оптимальности чистых и смешанных стратегий относительно выигрышей.
  10. Критерий Дарбина-Уотсона обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии
  11. Критерий Дикки-Фуллера проверки наличия единичных корней
  12. Критерий Лапласа оптимальности чистых стратегий относительно рисков.

1) Предположим, что матрицей выигрышей игрока А является матрица А.

2) Известны вероятности q i= p (Пj), j =1,…, n, состояний природы Пj, j =1,…, n, удовлетворяющие условию (1).

Таким образом, игроку А надлежит принимать решение в условиях риска.

3) Пусть l =2,

(11)

· показатель эффективности стратегии Аi по критерию Вальда,

(12)

· показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса.

Матрица В примет вид

В =

т.е. bi 1= Wi, bi 2= Bi, i =1,…, m.

4) Коэффициенты l1, l2 выбираются следующим образом:

l1=1-l, l2=l, где lÎ[0, 1]. (13)

Очевидно, что эти коэффициенты удовлетворяют условию (2).

5) По формуле (3), с учетом (11), (12), и (13), показатель эффективности стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана равен:

Gi=libi1 + l2bi2= (1 -l) Wi + lBi= (1- l) aij+l qiaj i =1,…, m. (14)
   

В правой части формулы (14) коэффициент l Î[0, 1] есть количественный показатель степени доверия игрока А данному распределению вероятностей qi = p (Пj), j =1,…,n, состояний природы Пj, j =1,…, n, а коэффициент (1- l) характеризует количественно степень пессимизма игрока А. Чем больше доверия игрока А данному распределению вероятностей состояний природы, тем меньше пессимизма и наоборот.

6) Цену игры по критерию Ходжа-Лемана находим по формуле (4):

7) Оптимальной стратегией по критерию Ходжа-Лемана является стратегия Аk с наибольшим показателем эффективности:

Gk = G.

Отметим, что критерий Ходжа-Лемана является как-бы промежуточным критерием между критериями Байеса и Вальда. При l =1, из (14) имеем: Gi = Bi и потому критерий Ходжа-Лемана превращается в критерий Байеса. А при l =0, из (14): Gi = Wi и, следовательно, из критерия Ходжа-Лемана получаем критерий Вальда.

Пример.

Исходная матрица

  q=0,4 П1 q=0,3 П2 q=0,1 П3 q=0,2 П4
S1        
S2        

Далее используя формулы –

матрица выигрышей

матрица потерь

каждый элемент в столбце на соответствующий коэффициент q. Получим следующую таблицу:

 

Vi1*q1 Vi2*q2 Vi3*q3 Vi4*q4  

 

2,4 0,9 0,8 0,5 4,6
1,6 0,9 1,2 0,5 4,2

Принимая =0,6

Получим итоговые данные, для выйгрыша выберем макс. Элемент, для потерь – мин.

 

HL(выйгрыш) HL (потеря)
4,02 5,22
3,66 4,86

 

 

Получаем следующий ответ: S*=S1, V*=4,02 - выигрыш

S*=S2, V*=4,86 - потеря

 

Основные понятия и определения в теории неантагонистических (бескоалиционных) игр. Способы задания неантагонистической игры.

Некооперативная или бескоалиционная игра (игра с переменной суммой), это система Г= (aij,bij)=(Ha(Ai,Bj), Hb(Ai,Bj)), где Ai и Bj принадлежат Sa и Sb соответственно, а Ha и Hb функции выигрыша. Sa и Sb – множество стратегий игрока А и В Sa= {A1,A2, …, Am}, Sb = {B1,B2, …, Bn}.

Игры моделируют ситуации, в которых интересы игроков хотя и не совпадают, но не обязательно являются противоположными. Хотя в некоторых играх этого класса предполагается возможность определённого информационного обмена или поступления дополнительной информации, вообще говоря, возможность кооперации игроков и образования их коалиций не рассматривается.

Матрица выигрышей двух игроков в бескоалиционной игре имеет следующий вид S= Sa x Sb:

А\В B1 Bn
A1 (a11,b11) (a1n,b1n)
Am (am1,bm1) (amn,bmn)

Неантагонистические игры, как и антагонистические, могут быть как конечные, так и бесконечные. Эта характеристика игры зависит от количества чистых стратегий игроков (S1, S2, …,Sk где k- количество игроков, конечны)

Способы задания игр:

· стратегическая (нормальная, матричная)

· позиционная форма (форма дерева)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)