Модель дуополии Курно

Дуополия – это частный случай олигополии, когда на рынке конкурируют друг с другом только 2 фирмы. Две фирмы А и В производят однородный продукт и Q₁,Q₂ –объемы производства этого продукта. Функция спроса имеет вид P(Q)=a-Q, где Q=Q₁+Q₂-совокупный объем выпуска продукции фирмами, (P(Q)=0 при Q>=a). Издержки производства у фирм можно записать след. Формулами

C₁(Q₁)=cQ₁

C₂(Q₂)=cQ₂

Функции отражают факт равенства предельных издержек(параметр с) на производство единицы продукции для фирм А и В

Фирмы выбирают Q_i одновременно и независимо. Прибыль фирмы равна ее выручке за вычетом издержек производства, то есть формула прибыли является выигрышем игроков.

Π_k(Q₁,Q₂)=Q_k(P(Q)-c)=Q_k(a-(Q₁+Q₂)-c), k=1,2

В этой моделе множество стратегий у каждой из 2х фирм не является конечным: каждая фирма может выбрать любой неотрицательный объем производства. Функции выигрышей фирм являются непрерывными функциями от их их стратегий. Если (Q₁^*,Q₂^*) –равновесие Нэша, то Q_i^* должен максимизировать π_i

π₁(Q₁,Q₂^*)àmax

π₂(Q₁^*,Q₂)àmax

Решим задачу максимизации прибыли для фирмы А

Стоит рассмотреть условия существования экстремума в моделе Курно для игрока А

Приравняв Q₁^* и Q₂^*, мы получим следующее отношение Q₁^*=Q₂^*=1/3(a-c)

Для графической интерпретации данной игры обозначим функции реакции игроков А и В соответственно символами R₁(Q₂) и R₂(Q₁). Таким образом, кривые реагирования будут выглядеть так:

вместо q надо Q поставить

R_i(Q_j) – это объем выпуска i-й фирмы, максимизирующий ее прибыль, при условии, что j-я фирма производит Q_j. На графике их также можно изобразить

Точка пересечения кривых реагирования- равновесие по Курно, то есть равновесие по Нэшу в модели дуополии по Курно.

Модель дуополии Бертрана.

Парадокс Бертрана

В данной моделе так же, как и в моделе дуополии по Курно, 2 фирмы производят однородный продукт, но здесь фирмы одновременно и независимо объявляют цену, по которой они готовы продавать свою продукцию. Тогда спрос, с которым сталкивается каждая фирма, определяется следующим образом:

Следовательно, фирма, назначившая меньшую цену, «получает» весь спрос, а если цены одинаковы, то потребители покупают продукцию фирм равновероятно.

Предположим, что цены (p₁^*,p₂^*) образуют равновесие по Нэшу. Во-первых, p_k^* >=с, k=1,2, так как назначение цены ниже предельных затрат приведет к отрицательной прибыли

С другой стороны, p_k^* не может быть выше c. Рассмотрим это утверждение более подробно. Предположим для определѐнности, что p₁^*>с, тогда если p₂^*>=p₁^*, то фирма B, сталкивающаяся в этом варианте в лучшем случае с половинным спросом, может «перехватить» весь спрос, назначив цену p₂⁰=p₁^*-E, E>0. Если же p₁^*>p₂^*>с, то фирма A, аналогично, может назначить цену p₁⁰ =p₂^*-Е, «перехватывая» весь спрос.

Поэтому в дуополии по Бертрану, равновесие наступает в единственном случае, когда p₁^*=p₂^*=с и фирмы получают нулевую прибыль. В этом и заключается парадокс Бертрана

Поиск по сайту: