Наближення 1D-сплески

Найпростіша форма так званого материнського вейвлета волосся вейвлет Ψ0 (див. 3.17a):

Рис 3.16 Перетворення Фур'є для даних з прикладу 3.2.1.5, п = 3

Кожна сім'я вейвлет будується за допомогою певного мати-вейвлет наступним перетворенням (див рис 3.17.):

Рис. 3.17 Три волосся-сплески: (a) є матір'ю волосся вейвлет Ψ1, 0 з (3-61), (b) isΨ6, 0, і (c) isΨ4, 1 з (3-62)

Відомі вейвлет сім'ї гаусом, мексиканська капелюх, Мейер, і Морлі сімей. Тут ми хочемо застосувати волосся вейвлети, щоб продемонструвати, як працює наближення вейвлет. Якщо ми покладемо

в (3-62), отримаємо ортонормованій базис функцій в L2 (R):

Рисунок 3.18 показує в схематичне ніж в математично точною ШЛЯХ три функції від цієї основі. Використовуючи цю основу, ми можемо уявити будь-яку функцію F (X) з простору всіх двічі диференційовних функцій L2 (R) в наступному вигляді:

Після деяких подальших кроках, рівняння (3-63) стає

Рівняння (3-63?) Може бути спрощена в разі волос-сплесків від (3-61), щоб

Ставлення з (3-63) може бути використаний для наближеного розрахунку ваги CI, к, I, K ∈ Z в разі дискретного вейвлет згортки з hairwavelets, як показано в наступному прикладі.

Приклад 3.2.1.6 Розіб'ємо інтервал [0, 1] в 23 = 8 підінтервалів

Рис. 3.18 Три волосся-сплески від ортонормированном (3-62?): (А) isΨ0, 0, (б) isΨ1, 0, і (С) Ψ1 1

Вимірювання проводяться в дев'яти вузлів цих інтервалів. Таким чином, ми маємо:

Ми припускаємо, що ці Z-значення від невідомого аналітичної функції F (X). Почнемо з чисельного розрахунку ваг з використанням (3-63) і правила трапеції для відповідних інтегральних наближень на відрізку [0, 1]:

Аналогічно, ми отримуємо

Зважаючи обмеженого числа вимірів, далі розрахунок коефіцієнт фантастичних коефіцієнтами не має сенсу. Після установки, дані Z-значення, ми отримаємо

Рисунок 3.19 показує дискретний вейвлет наближення як (3-63) для даних вимірювань з даними, отриманими вагами:

Рис. 3.19 Дискретне вейвлет згортки для даних з прикладу 3.2.1.6

З коефіцієнт,наведених в (*.0,7’) це призводить до

Звичайно, є багато чисельні алгоритми для "оптимальних" вейвлет згорток: швидко, швидко, тверді, м'які, і так далі. Наша мета була проста пояснення основною ідеєю вейвлет наближенні. Більш детальна інформація про сплесків можна знайти, наприклад, в Strang і Нгуєн (1997) та Wickerhauser (1994).

Примітка: найменших квадратів не єдиний критерій згладжування, що є корисним для наближення підходів. Диркс (1993) обговорили розширення критерію згладжування для тензора продукції сплайнов-так званий варіаційний підхід, який має справу з наближень, де функціональна форма аналітичного функція не специфічною ред заздалегідь, але випливає з рішення варіаційної задачі.

3.2 Опис Удавана "Хаос" у вимірах за допомогою аналітичної функції

Поиск по сайту: