Втискування плоского циліндричного індентора
a – розрахункова схема; б – розподіл контактного тиску і області напружень
Рисунок 10.5 − Втискування плоского циліндричного індентора (штампа)
| Плоский циліндричний штамп втискується в пружний на півпростір силою Р, що діє по осі Z (рис. 10.5).
Задача осесиметрична, тому її розв’язок дається в циліндричних координатах (задача Чаплигіна–Садовського).
Розподіл тиску по площі круга описується рівнянням  , (10.6)
(а – радіус штампа).
Тобто розподіл напружень на площі контакту нерівномірний: мінімальні напруження p=0,5pc мають місце в центрі, максимальні – на контурі контакту – досягають безмежної величини (pc – середній тиск).
Остання обставина в дійсності неможлива, оскільки величина напруження обмежена межею текучості для пластичних порід і межею міцності для крихких порід.
Експериментальними роботами Шрейнера Л.А. та ін. встановлено, що розподіл напружень на площі контакту нерівномірний лише на початку втискування, пізніше його можна прийняти як рівномірно розподілений, тобто  . (10.8) Переміщення штампа для випадку нерівномірного розподілу тиску визначають за формулою  (10.9) а при рівномірному розподілі:  (10.10) де m – коефіцієнт Пуассона.
| Рисунок 10.6 − Розподіл напружень на осі симетрії при втискуванні штампа
| Барон Л.І. проаналізував напружений стан при втискуванні жорсткого штампа для умови рівномірного розподілу напруження по площадці контакту.
Під штампом розташована область І усестороннього стиску, розміри цієї області визначаються радіусом площадки контакту і коефіцієнтом Пуассона. Область І областю ІІ, де одне з головних напружень більша за нуль (розтягуюче). Область ІІ знизу обмежена поверхнею sy = 0. Далі розташована область ІІІ, де sx >0 і sу >0.
Таким чином, при втискуванні плоского циліндричного штампа найімовірнішими місцями зародження тріщин і руйнування є: на поверхні периферійна зона контакту, а в масиві – область на глибині, рівній радіусу індентора.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Поиск по сайту:
|
