Математическая статистика

МФ ЧелГУ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

Вопросы к экзамену.

Теория вероятностей

А) случайные события

1. Предмет и задачи теории вероятностей.

2. Основные понятия теории вероятностей: массовые явления, стохастический эксперимент, случайное событие, элементарный исход; достоверное и невозможное события.

3. Операции над событиями: сумма (объединение), произведение (пересечение) и разность событий; диаграммы Вьенна.

4. Относительная частота и вероятность события А. Определение вероятности. Свойства относительной частоты и вероятности. Устойчивость относительной частоты.

5. Классическое определение вероятности, ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность.

6. Ограниченность классического определения вероятности. Геометрические вероятности

7. Формулы комбинаторики.Размещения и сочетания. Формула Стирлинга.

8. Аксиоматика теории вероятностей: аксиома существования вероятности; вероятность достоверного события; аксиома сложения вероятностей; расширенная аксиома сложения вероятностей.

9. Некоторые теоремы теории вероятностей: вероятность противоположного события; вероятность появления хотя бы одного события; вероятность суммы двух событий; вероятность суммы двух любых случайных событий.

10. Некоторые теоремы теории вероятностей: условная вероятность, вероятность произведения; независимость событий, теорема умножения для независимых событий.

11. Некоторые теоремы теории вероятностей: полная группа событий, формула полной вероятности; формула Байеса;

12. Повторение испытаний: формула Бернулли; асимптотическая формула Муавра-Лапласа; Интегральная теорема Лапласа; распределение Пуассона.

Б) случайные величины

13. Случайные величины: дискретные и непрерывные случайные величины; закон распределения дискретной и непрерывной случайной величины.

14. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание дискретных и непрерывных случайных величин; свойства математического ожидания.

15. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение дискретных и непрерывных случайных величин; свойства дисперсии.

16. Биномиальное распределение: математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения.

17. Нормальное распределение: математическое ожидание и дисперсия нормального распределения. Плотность вероятности и функция распределения нормального распределения.

Математическая статистика

1. Предмет и задачи математической статистики

2. Выборочный метод: метод сплошных обследований, выборочный метод: преимущества и недостатки; генеральная и выборочная совокупности.

3. Методы отбора. Репрезентативность выборки. Выборка повторная (с возвращением) и бесповторная (без возвращения).

4. Вариационный ряд. Группировка, относительная (эмпирическая) частота, таблица статистического распределения выборки.

5. Графическое представление выборки: полигон, гистограмма, кумулята, их смысл и графическое представление.

6. Числовые характеристики выборки: мода, медиана, их смысл и графическое представление.

7. Связь между статистическим распределением выборки и распределением вероятностей: моменты начальные и центральные, их связь с характеристиками случайных величин.

8. Доверительный интервал: его смысл, графическое представление. Нормальное распределение: плотность распределения вероятностей, «правило трех σ».

Поиск по сайту: