АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Проверим вычисления в MS Excel

Читайте также:
  1. Автоматизация ввода: автозавершение, автозаполнение числами, автозаполнение формулами.Excel.
  2. Вычисления в MS Excel
  3. Вычисления в MS Excel
  4. ЕН.Р.02 Финансовые вычисления
  5. Линейная модель множественной регрессии. Порядок ее оценивания МНК в Excel. Смысл выходной статистической информации функции ЛИНЕЙН.
  6. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию
  7. Основные формулы для вычисления финальных вероятностей состояний СМО. Пример использования формул.
  8. Построение графиков в Excel.
  9. Проверим вычисления в MS Excel.
  10. Программа вычисления квадратного корня
  11. Реализация типовой задачи на компьютере с использованием ППП MS Excel.

Найдем матрицу парных коэффициентов корреляции (Данные®Анализ данных®Корреляция):

Получаем следующий результат:

т.е. ; ; .

С помощью инструмента Регрессия (Данные®Анализ данных®Регрессия) получаем следующие результаты:

Уравнение регрессии:

Множественный коэффициент корреляции:

= 0,98416.

Коэффициент детерминации:

=0,96857.

Скорректированный коэффициент детерминации:

=0,96487.

Фактическое значение -критерия Фишера:

= 261.929.

Фактические значения -критерия Стьюдента:

4.50743, 0.43535.

Доверительные интервалы для параметров регрессии:

,

.

Значения частного -критерия Фишера можно найти как квадрат соответствующего значении -критерия Стьюдента:

, .

Оставшиеся характеристики можно найти, используя известные формулы и полученные здесь результаты.

 

Задача 3.

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

Таблица 3.1

  5,3   8,2
  4,7   5,5
  5,2   6,5
  9,1   11,0
  7,0   8,9
  5,0   6,5
  6,0   7,3
  10,1   11,2

Решение:

1. Построение автокорреляционной функции.

Построим поле корреляции (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1. Поле корреляции.

Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка:

где

Составим вспомогательную таблицу (таблица 3.2):

 
  5,3 - - - - - -
  4,7 5,3 -2,78 -1,79 4,97 7,73 3,19
  5,2 4,7 -2,28 -2,39 5,44 5,20 5,70
  9,1 5,2 1,62 -1,89 -3,06 2,62 3,56
    9,1 -0,48 2,01 -0,97 0,23 4,05
      -2,48 -0,09 0,21 6,15 0,01
      -1,48 -2,09 3,09 2,19 4,35
  10,1   2,62 -1,09 -2,85 6,86 1,18
  8,2 10,1 0,72 3,01 2,17 0,52 9,08
  5,5 8,2 -1,98 1,11 -2,20 3,92 1,24
  6,5 5,5 -0,98 -1,59 1,55 0,96 2,52
    6,5 3,52 -0,59 -2,07 12,39 0,34
  8,9   1,42 3,91 5,56 2,02 15,31
  6,5 8,9 -0,98 1,81 -1,78 0,96 3,29
  7,3 6,5 -0,18 -0,59 0,11 0,03 0,34
  11,2 7,3 3,72 0,21 0,79 13,84 0,05
Сумма 117,5 106,3 0,00 0,00 10,98 65,62 54,22
Ср.знач. 7,48 7,09 - - - - -

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка:

Коэффициент автокорреляции второго порядка определяется по формуле:

где

Составляем новую расчетную таблицу (таблица 3.3):

 
  5,3 - - - - - -
  4,7 - - - - - -
  5,2 5,3 -2,48 -1,77 4,39 6,14 3,14
  9,1 4,7 1,42 -2,37 -3,37 2,02 5,62
    5,2 -0,68 -1,87 1,27 0,46 3,50
    9,1 -2,68 2,03 -5,43 7,17 4,12
      -1,68 -0,07 0,12 2,82 0,01
  10,1   2,42 -2,07 -5,02 5,86 4,29
  8,2   0,52 -1,07 -0,56 0,27 1,15
  5,5 10,1 -2,18 3,03 -6,60 4,75 9,17
  6,5 8,2 -1,18 1,13 -1,33 1,39 1,27
    5,5 3,32 -1,57 -5,22 11,03 2,47
  8,9 6,5 1,22 -0,57 -0,70 1,49 0,33
  6,5   -1,18 3,93 -4,63 1,39 15,43
  7,3 8,9 -0,38 1,83 -0,69 0,14 3,34
  11,2 6,5 3,52 -0,57 -2,01 12,40 0,33
Сумма 107,5   0,00 0,00 -29,78 57,34 54,17
ср.знач. 7,68 7,07 - - - - -

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции второго порядка:

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Автокорреляционная функция (таблица 3.4):

Лаг Коэффициент автокорреляции уровней
  0,184
  -0,534
  0,106
  0,981
  0,152
  -0,661

Анализ автокорреляционной функции и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала (наиболее значительным оказался коэффициент автокорреляции 4-го порядка).

2. Построение аддитивной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий: .

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.

Построение аддитивной модели сводится к расчету значений , и для каждого уровня временного ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2) Расчет значений сезонной компоненты .

3) Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных () в аддитивной модели.

4) Аналитическое выравнивание уровней () и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда.

5) Расчет полученных по модели значений ().

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии.

1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

№ квартала Потребление электоэнергии Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты  
 
             
  5,3 - - - -  
  4,7 24,3 6,08 - -  
  5,2 26,0 6,50 6,29 -1,09  
  9,1 26,3 6,58 6,54 2,56  
    27,1 6,78 6,68 0,32  
    28,1 7,03 6,90 -1,90  
    29,3 7,33 7,18 -1,18  
  10,1 29,8 7,45 7,39 2,71  
  8,2 30,3 7,58 7,51 0,69  
  5,5 31,2 7,80 7,69 -2,19  
  6,5 31,9 7,98 7,89 -1,39  
    32,9 8,23 8,10 2,90  
  8,9 33,7 8,43 8,33 0,58  
  6,5 33,9 8,48 8,45 -1,95  
  7,3 - - - -  
  11,2 - - - -  

Таблица 3.5

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты . Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты .

Таблица 3.6

Показатели Год № квартала,
I II III IV
    –1,09 2,56
  0,32 –1,90 –1,18 2,71
  0,69 –2,19 –1,39 2,90
  0,58 –1,95
Всего за -й квартал   1,59 –6,04 –3,66 8,17
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала,   0,53 –2,01 –1,22 2,72
Скорректированная сезонная компонента,   0,53 –2,02 –1,23 2,72

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем: .

Корректирующий коэффициент: .

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты () и заносим полученные данные в таблицу.

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины . Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 3.7

  5,3 0,53 4,77 5,83 6,36 -1,06 1,121481
  4,7 -2,02 6,72 6,03 4,01 0,69 0,474721
  5,2 -1,23 6,43 6,23 5,00 0,20 0,038809
  9,1 2,72 6,38 6,44 9,16 -0,05 0,003025
    0,53 6,47 6,64 7,17 -0,17 0,027889
    -2,02 7,02 6,84 4,82 0,18 0,032761
    -1,23 7,23 7,04 5,81 0,19 0,035721
  10,1 2,72 7,38 7,24 9,96 0,14 0,018769
  8,2 0,53 7,67 7,45 7,98 0,22 0,050625
  5,5 -2,02 7,52 7,65 5,63 -0,13 0,016129
  6,5 -1,23 7,73 7,85 6,62 -0,12 0,014161
    2,72 8,28 8,05 10,77 0,23 0,052441
  8,9 0,53 8,37 8,25 8,78 0,12 0,013689
  6,5 -2,02 8,52 8,46 6,44 0,06 0,004225
  7,3 -1,23 8,53 8,66 7,43 -0,13 0,016129
  11,2 2,72 8,48 8,86 11,58 -0,38 0,143641

 

Шаг 4. Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда () с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие: Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени.

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели (рисунок 3.2)

 

Рисунок 3.2

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда по кварталам за 4 года.

3. Прогнозирование по аддитивной модели.

Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Получим:

;

.

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: и .

Таким образом:

;

.

Т.е. в первые два квартала следующего года следует ожидать потребления электроэнергии в объеме 9,59 и 7,24 единиц соответственно.

 

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

2. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004

3. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Сборник задач по эконометрике: Учебное пособие для студентов экономических вузов / Сост. Е.Ю. Дорохина, Л.Ф. Преснякова, Н.П. Тихомиров. – М.: Издательство «Экзамен», 2003.

5. Эконометрика: лабораторный практикум/ Н.И. Шанченко – Ульяновск:УлГТУ, 2004. - 79с.

6. Эконометрика: Учебно-методическое пособие/А.К.Шалабанов, Д.А. Роганов. – Казань.: Академия управления «ТИСБИ», 2004.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.014 сек.)