 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Действия с векторами
Суммой двух векторов a и b называется новый вектор c = a + b, который определяется по правилу параллелограмма или по правилу треугольника.
Произведением вектора a на действительное число l называется новый вектор c = l a, удовлетворяющий следующим условиям:
1. Модуль вектора – | c | = | l | | a |
2. Векторы коллинеарны – c || a
3. Если l >0, то векторы a и с сонаправлены, если l <0, то векторы a и с противонаправлены.
Вектор (–1)× b =– b называется противоположным вектором по отношению к вектору b.
Очевидно, что 0 × a = q, b + (– b) = q
Разностью двух векторов называется выражение a – b = a + (– b). Графически разность векторов представляет вторую диагональ правила параллелограмма.
Относительно введенных действий сложения векторов и умножения вектора на число справедливы обычные законы алгебры:
1. Закон коммутативности
a+b=b+a
la=al
2. Закон ассоциативности
a+ (b+c) = (a+b) +c
(lm) a = l (m a)
3. Закон дистрибутивности
l (a + b)= l a + l b
(l+m) a =l a +m a
Проекцией вектора a на вектор b называется число
Возьмем в пространстве упорядоченную тройку взаимно ортогональных единичных векторов i, j, k и совместим ее с декартовой системой координат x, y, z.
Такая тройка векторов – переход i®j®k осуществляется против часовой стрелки – называется правой тройкой. Тройка векторов в которой переход i®j®k осуществляется по часовой стрелке называется левой, в дальнейшем мы будем рассматривать только правые тройки векторов.
Наряду с правой тройкой векторов i, j, k рассмотрим произвольный вектор a и поместим его начало в начало координат. Из его конца опустим перпендикуляры на три координатные плоскости и построим прямоугольный параллелепипед. Длины его сторон, расположенных на координатных осях, обозначим соответственно – 
. Таким образом, получаем три вектора – 
.
Любой вектор может быть выражен через тройку векторов i, j, k. Эти вектора являются основными (базисными), а остальные выражаются через них. Говорят, что вектора i, j, k образуют базис. Числа называются координатами вектора a в заданном базисе.
A=(x1, y1, z1), B=(x2, y2, z2)
.
Модуль вектора выражается через координаты формулой
.
Обозначим углы между вектором a и векторами i, j, k – 
соответственно. Тогда
Величины 
называются направляющими косинусами вектора a.
.
Возводя равенства (2.14.4) в квадрат и складывая, получаем характеристическое свойство направляющих косинусов
Теперь можно дать новое (аналитическое) определение вектора.
Вектором это математический объект, который в заданном базисе представляется тройкой чисел, называемых координатами вектора
,
при этом сложение векторов и умножение вектора на число выполняется по следующим правилам
Поиск по сайту: