АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Эйлера

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

Это простейший метод решения задачи Коши, позволяющий интегрировать дифференциальные уравнения первого порядка. Его точность невелика, и поэтому на практике им пользуются сравнительно редко. Однако на основе этого метода легче понять алгоритмы других, более эффективных методов.

Итак, решается задача Коши (7.2, 7.2’). Запишем разложение (7.3) для m =0, отбросим в нем члены, содержащие h во второй и более высоких степенях, и получим:

.   (7.5)

Величину находим из дифференциального уравнения (7.2), подставив в него начальное условие: . Таким образом можно получить приближенное значение зависимой переменной при малом смещении h от начальной точки.

Этот процесс можно продолжить, используя соотношение

(7.6)

и делая сколь угодно много шагов. Графически метод Эйлера показан на рис.7.3. Хотя тангенс угла наклона касательной к истинной кривой в исходной точке известен и равен y' (x 0), он изменяется в соответствии с изменением независимой переменной. Поэтому в точке x 0+ h наклон касательной уже не таков, каким он был в точке x 0. Следовательно, при сохранении начального наклона касательной на всем интервале [ x 0 ,x 1] в результаты вносится погрешность. Ошибка метода имеет порядок h 2, а сам метод является методом первого порядка, так как в его вычислительной формуле (7.6) параметр h имеет максимальную степень -1.

Рис.7.3. Геометрическая интерпретация метода Эйлера Рис.7.4. Ошибка метода Эйлера на m -м шаге

На рис.7.5 представлена блок-схема решения задачи Коши по методу Эйлера

Рис.7.5. Алгоритм метода Эйлера

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)