АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод изоклин

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

 

Задача№8 для данного дифференциального уравнения построить интегральную кривую, проходящую через точку М.

.

Для решения подобной задачи можно также применить метод изоклин. Изоклиной уравнения называется всякая кривая, определяемая уравнением f(x,y)=k при фиксированном k, где k=tgα=y’.

Решение. Для приближенного (графического) решения нашего уравнения построим на плоскости изоклины для нескольких значений k. (Существование и единственность заданного дифференциального уравнения следует из того, что f(x,y)=x+2y и непрерывны всюду на плоскости XOY).

Т.к. поле направлений исходного уравнения:

Тогда уравнения изоклин будут

.

Исследуем вид правой части заданного уравнения:

1. найдем линию экстремумов.

, отсюда .

Полученная прямая является линией экстремумов. (Непосредственной подстановкой убеждаемся, что она не является решением нашего уравнения).

когда . Значит интегральные кривые убывают до пересечения с прямой . когда . Следовательно, кривые возрастают после пересечения с прямой .

Значит, сама прямая является линией минимумов.

2. Найдем линию перегибов.

, т.е. или . Тогда . Отсюда .

Но, т.к. эта прямая является решением исходного уравнения, то она не может быть линией перегибов. А из того, что если и если следует, что вогнутые интегральные кривые расположены выше этой прямой, а выпуклые – ниже.

Составим таблицу.

k -1/2        
Изоклины
  arctg4 arctg5

 

 

 

На поле направлений совпадает с самой прямой. Точка М(1,2) принадлежит изоклине . (Читателю будет полезно сравнить приближенное решение с точным, решив дифференциальное уравнение самостоятельно.)

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)