|
|||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Тригонометрические функции произвольного углаПусть в прямоугольной системе координат x0y задан радиус-вектор образующий с положительным направлением оси 0x угол a. Будем считать, что ось 0x – начальная сторона, а вектор - конечная сторона угла a. Проекция вектора на координатные оси соответственно обозначим ax и ay. Можно показать, что отношения где а – длина вектора, зависят только от величины угла a и не зависят от длины вектора. Поэтому эти отношения можно рассматривать как функции произвольного угла a. Синусом угла a,образованного осью 0x и произвольным радиусом-вектором, называется отношение проекции этого вектора на ось 0y к его длине:
y A
x
Рис. 6. Если не указано сколько оборотов совершил вектор вокруг точки 0, то положение вектора определяет угол с точностью до целого оборота, т.е углу с начальной стороной 0x и конечной стороной соответствует бесчисленное множество углов, которые выражаются формулой 360°·n+a, где n=0; ±1; ±2; ±3; ±4; … и sin (a+360°· n)= sin a Длина радиуса-вектора всегда число положительное. Проекция его на координатные оси величины алгебраические и в зависимости от координатных четвертей имеют следующие знаки: В I четверти ax>0; ay>0; Во II четверти ax<0; ay>0; В III четверти ax<0; ay <0; В IV четверти ax>0; ay<0/ График функции y=sinx До сих пор аргументами тригонометрических функций рассматривались именованные величины – углы (дуги), измеренные в градусах или радианах. Значения тригонометрических функций, как отношения отрезков, являются абстрактными величинами (числами). При изучении свойств тригонометрических функций приходится сравнивать изменения функции в связи с изменениями аргумента, а сравнивать можно только однородные или, что еще лучше, абстрактные величины. Кроме того, введение тригонометрических функций от абстрактного аргумента дает возможность применять эти функции в различных вопросах математики, физики, техники и т.д. Вместо именованного значения аргумента тригонометрических функций в x (радианов) будем рассматривать абстрактное число где r обозначает радианы, ии по определению принять что sinx, где x – абстрактное число, равен sinx, где x измерен в радианах. Тригонометрические функции являются периодическими, то есть существует число а, отличное от 0, такое, что при любом целом nтождественно выполняется равенство: f(x+na)=f(x), n=0; ±1; ±2... Число а называется периодом функции. Период функции sinx равен 2p. Для нее имеет место формула: sin(x+2pn)= sinx, где n=0; ±1; ±2... График функции y=sinx называют синусоидой. Для построения графика можно взять значения аргумента x с определенным интервалом и составить таблицу значений y=sinx, соответствующих выбранным значениям x, а затем по точкам, как это часто делается в алгебре, построить график. Строим в системе координат x101y1 единичную окружность R=1 с центром 01 на оси абсцисс x1. Дугу этой окружности начиная от точки начиная от точки оси абсцисс x1 =+1, делим на n равных частей: Затем строим вторую систему координат x0y, ось которой 0x совпадает с осью 01 x1, но сначало координат 01 (x1 =0) и 0 (x=0) у етих систем различные. В новой системе координат отрезок оси абсцисс от x=0 до x=2 p делим на n равных частей: Из точек деления окружности проводим прямые параллельные оси 0x, а из точек деления отрезка [ 0, 2p ] проводим прямые, перпендикулярные этой осм. Точки пересечения соответствующих прямых будут точками графика y=sinx, так как ординаты этихточек равны значениям синуса, соответствующим значениям аргумента в точках деления отрезка [ 0, 2p ].
Рис.8. Некоторые свойства функции y=sinx 1. Непрерывность. Функция y=sinx существует при всех действительных значения x, причем, график ее является сплошной кривой линией (без разрывов), т.е. функция sinx непрерывна. 2. Четность, нечетность. Функция y=sinx нечетная и ее график симметричный относительно начала координат. 3. Наибольшие и наименьшие значения. Все возможные значения функции sinx ограничены неравенствами -1£ sinx £+1, причем sinx=+1, если и sinx=-1, если 4. Нулевые значения (точки пересечения графика функции с осью абсцисс). sinx=0, если x=pn (n=0; ±1; ±2;…). 5. Интервалы возрастания и убывания. Функция возрастает, т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции на интервалах (n=0; ±1; ±2;…).
И убывает, т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции на интервалах (n=0; ±1; ±2;…). Список использованной литературы и интернет ресурсов: 1. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F 2. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 3. Г. Б. Двайт Тригонометрические функции // Таблицы интегралов и другие математические формулы. — 4-е изд. — М.: Наука, 1973. — С. 70—102. 4. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1982.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |