Логические функции и их релейные эквиваленты

Входная «х» и выходная «у» переменные логического элемента могут принимать только одно из двух значений логический нуль (низкий уровень сигнала) или логическую единицу (высокий уровень сигнала). Взаимосвязь логических переменных образуют логическую функцию у = f (х).

Преимущественное распространение получили ЛЭ потенциального типа, в которых используются дискретные системы, нулевому значению соответствует уровень низкого потенциала, а единичному – уровень высокого потенциала.

Логические биполярные микросхемы чаще всего выполняются на транзисторах типа n-p-n с напряжением питания Е _к > 0. Это объясняется тем, что используемые здесь сигналы имеют положительную полярность. Уровень 1 на выходе соответствует закрытому состоянию транзистора, а уровень 0 – его открытому состоянию. Транзистор здесь работает в релейном режиме.

И (конъюнкция умножения)	у = х 1 × х 2 × х 3
ИЛИ (дизъюнкция сложения)	у = х 1 + х 2 + х 3
НЕ (отрицания)
Запрет
Задержка
Повторитель	у = х
Эквивалентность (равнозначность)
Альтернатива (неравнозначность)
Память
Импликация
Функция ИЛИ-НЕ (операция Пирса)			ИЛИ – НЕ
Функция И-НЕ (операция Шеффере)			И – НЕ

Различают позитивную и негативную систему. Обе системы можно рассмотреть как взаимно инверсные.

позитивная Позитивная логика – уровень сигнала равного единице положи-телен по отношению к уровню нулевого сигнала. Замкнутому положению контактов приписывают значение логической единице и разомкну-тому – нуля.

негативная логическая единица не менее 4 В, логический нуль не более 1 В Важно, чтобы сигнал соответствующий логической еди-нице превышал определенный верх-ний уровень, а сигнал логического нуля не превосходил нижний уровень.

Логические функции

Наименование функции	Содержание функции	Функциональная формула
И	Сигнал на выходе появляется при наличии сигналов на всех входах
ИЛИ	Сигнал на выходе появляется при наличии сигнала хотя бы на одном из входов
НЕ (отрицание)	При наличии сигнала на входе сигнала на выходе отсутствует, сигнал на выходе появляется при исчезновении сигнала на входе
«Запрет»	При отсутствии сигнала на входе «запрет b» сигнал на выходе появляется одновре-менно с сигналом на входе а, при наличии сигнала на входе «запрет b» сигнал на выходе отсутствует
«Задержка»	Сигнал на выходе появляется через задан-ное время после подачи сигнала на вход и исчезает одновременно с входным сигналом	-
И – НЕ (элеме6нт Шеффера)	Сигнал на выходе отсутствует при нали-чии сигналов на всех входах
Импликация	Сигнал выхода отсутствует, когда имеется сигнал на входе а и отсутствует на входе b
Эквивалентность (равнозначность)	Сигнал на выходе имеется тогда, когда на всех входах одновременно имеются или одновременно отсутствуют входные сигналы (состояние входов одинаково)
Неравнозначность («альтернатива»)	Сигнал на выходе имеется тогда, когда состояния входов а и b разные
Память	После подачи сигнала на вход а (включения) записанная информация сохраняется вплоть до подачи сигнала на вход b (отключения) независимо от последующего состояния входа а (Х 1 – вспомогательный контакт реле Х)

Набор трех логических функций: НЕ, И, ИЛИ называют булевым базисом:

И – конъюнкция, логическое умножение, в релейно-контактной технике реализуется последовательным включением замыкающих контактов, управляемых сигналами аргументами. Может использоваться как вентиль.

НЕ – инвертор, в релейно-контактной системе реализуется как размыкающий контакт.

ИЛИ – дизъюнкция, логическое сложение, реализуется параллельным включением контактов.

С помощью набора функций НЕ, И, ИЛИ можно выразить любую логическую функцию, сколь сложной бы она ни была.

Функция И – НЕ – это функция двух и более аргументов, другими словами функция Шеффера.

Любой сигнал 0 на входе дает на выходе 1 и наоборот – все единицы на выходе дают 0 на выходе, т.е. .

Эта функция обладает логической полнотой и с помощью одной лишь функции И – НЕ можно построить любую сколь угодно сложную функцию. Вторым цепным ее свойством является то, что именно ее удалось эффективно реализовать средствами самой массовой интегральной технологии – ТТЛ. Поэтому уже четверть века функция И – НЕ наиболее распространена в цифровой автоматике.

Функция ИЛИ – НЕ – функция Вебба. Эта функция также обладает логической полнотой и тоже удобна для интегрального исполнения, а особенно по технологии КМДП и ЭСЛ.

Она является второй по распространенности после И – НЕ функций в цифровой технике.

Серией микросхем называют группу микросхем, выполненных на одинаковой или близкой технологии, имеющих сходные технические характеристики, предназначенных для совместной работы в составе цифровой аппаратуры.

Поиск по сайту: