Над нечеткими множествами

Данный раздел написан по материалам работ [1, 2, 3, 4], обобщение которых проведено в работе [5].

6.2.1.1. Определение нечеткого множества. Пусть Х = {х} -универсальное множество, т.е. полное множество, охватывающее всю проблемную область.

Определение 6.2.1. Нечеткое множество А Í Х представляет собой

набор пар {(х, m ^А (х))}, где х Î Х и m ^А: Х —> [0, 1] - функция принадлежности, которая представляет собой некоторую субъективную меру соответствия элемента нечеткому множеству m ^А(х) может принимать значения от нуля, который обозначает абсолютную не принадлежность, до единицы, которая, наоборот, говорит об абсолютной принадлежности элемента х нечеткому множеству А.

Если нечеткое множество А определено на конечном универсальном множестве
Х = {х₁, х₂,,...,х_n}, то его удобно обозначать следующим образом:

(6.2.1)

где m ^А(х_і)/х_і - пара “функция принадлежности / элемент”, называемая синглтоном, а “+” - обозначает совокупность пар.

Пример 6.2.1. Пусть Х = {1, 2,..., 10}. Тогда нечеткое множество “большие числа” может быть представлено следующим образом:

A = “большие числа” = 0.2/6 + 0.5/7 + 0,8/8 + 1/9 + 1/10.

Это следует понимать следующим образом: 9 й 10 с абсолютной уверенностью можно отнести к “большим числам”, 8 - есть “большое число” со степенью 0.8 и т.д. 1,2,..., 5 абсолютно не являются “большими числами”.

На практике удобно использовать кусочно-линейную аппроксимацию функции принадлежности нечеткого множества, как это показано на рис. 6.2.1, так как требуется только два значения - и .

Рис. 6.2.1 Функция принадлежности нечеткого множества.

В случае непрерывного множества Х используется следующее обозначение:

(6.2.2)

(Знак в этих формулах обозначает совокупность пар m ^А(х)/х).

Поиск по сайту: