АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Расчет балки бесконечной длины, нагруженной системой сосредоточенных сил

Читайте также:
  1. D. Акустический расчет
  2. I. Расчет номинального значения величины тока якоря.
  3. I. Расчет режимов резания на фрезерование поверхности шатуна и его крышки.
  4. I. Расчет тяговых характеристик электровоза при регулировании напряжения питания ТЭД.
  5. I: Кинематический расчет привода
  6. II. Расчет и выбор электропривода.
  7. II. Расчет номинального значения величины магнитного потока.
  8. II. Расчет силы сопротивления движению поезда на каждом элементе профиля пути для всех заданных скоростях движения.
  9. II: Расчет клиноременной передачи
  10. III. Методика расчета эффективности электрофильтра.
  11. III. Расчет и построение кривой намагничивания ТЭД.
  12. III.Расчет допускаемых напряжений изгиба и контактных напряжений.

Рассмотрим решение следующей задачи. Предположим, что на балку бесконечной длины в точках с абсциссами xj (j = 1, 2,..., N) приложена система сосредоточенных сил P 1, P2, P 3,..., Pn (рис.17.5).

Рис. 17.5

 

Рассматривая решение поставленной задачи, на примере рельса верхнего строения пути в качестве балки, лежащей на сплошном упругом основании при действии системы сосредоточенных грузов P 1, P2, P 3,..., Pn, передающихся на путь от подвижного состава.

Железнодорожный путь должен отвечать требованиям прочнос­ти, жесткости и устойчивости при воздействии на него подвижного состава.

Напряжения и деформации, возникающие в опасных сечениях конструкции верхнего строения пути должны удовлетворять усло­виям прочности и жесткости, т.е.

; (17.26)

, (17.27)

где , y max - соответственно, максимально возможное значение напряжений и прогибов конструкции в опасных сечениях; , - предельно допустимые величины напряжений и прогибов.

В данном случае формулы по определению прогибов, изгиба­ющих моментов и поперечных сил в сечениях с координатами xn (n = 1, 2,..., N) на основании теоремы о независимости действия внешних сил в упругих системах и теоремы о взаимности можно записать в виде

. (17.28)

Последовательно определяем выражение изгибающего момента и поперечной силы:

. (17.29)

. (17.30)

По максимальному значению момента, вычисляемому по (17.29):

, (17.31)

в опасном поперечном сечении рельса в опасных точках вычисля­ется максимальное значение нормальных напряжений:

, (17.32)

где Wz - момент сопротивления поперечного сечения рельса пути.

Прочность рельса пути считается обеспеченной, если выполняется условие

, (17.33)

где R - расчетное сопротивление материала конструкции инвентар­ного верхнего строения пути.

Основные геометрические характеристики стандартных рельсов приведены в таблице 17.2.

 

Таблица 17.2. Основные геометрические характеристики стандартных рельсов

  Геометрические характеристики Тип рельсов
Р38 Р43 Р50 Р65 Р75
ГОСТ
3542-47 7173-54 7174-75 8161-75 16210-77
Моменты инерции, 10-8 м4 Jz Jy 1222,5 209,3 1489,0 260,0 2011,0 375,0 3548,0 569,0 4490,0 661,0
Масса пог.м, кг q 38,4 44,7 51,7 64,7 74,4
Моменты сопро­тивления относительно осей, 10-6 м3 Wzниз Wzгол Wyпод 182,0 180,3 36,7 208,3 217,3 45,6 248,0 286,0 57,1 358,0 435,0 76,3 509,0 432,0 88,0
Основные размеры сечения рельса, мм H bпод hгол bгол d 135,0 114,0 40,0 68,0 13,0 140,0 114,0 42,0 70,0 14,5 152,0 132,0 42,0 71,9 16,0 180,0 150,0 45,0 75,0 18,0 192,0 160,0 48,5 75,0 20,0
Площадь сечения, 10-4 м2 A 49,1 57,0 65,9 82,6 95,1

 

Расчет элементов верхнего строения железно­дорожного пути как балки бесконечной длины на упругом основании

Пусть требуется определить прогибы и внутренние усилия в элементах железнодорожного пути. Характеристика пути: рельсы типа Р43; шпалы сосновые: длина шпалы 2,7 м, ширина 0,25 м; балласт песчаный с коэффициентом постели k 1 = 50 МПа (см. табл.17.1), площадь подкладки w = 4,64×10-2 м2 ; локомотив -тепловоз серии ТЭЗ с нагрузками от колес на рельс (105 + 105 + 105 + 105 + 105 + 105) кН с расстояниями между колесами (2,1 + 2,1 + 4,4 + 2,1 + 2,1) м (рис.17.6).

Рис. 17.6

Решение:

1.Определение прогибов и внутренних усилий

Последовательно вычисляем или находим по таблицам все необходимые геометрические и жесткостные расчетные характерис­тики для заданной системы:

 

Рис. 17.7

 

Iz = 1,489×10-5 м4; Wz = 2,083×10-4 м3; (см. табл.17.2)

EIz = 2,1×1011×1,489×10-5 = 3,127×106 Нм2;

k = k 1× b = 50×106×0,14 = 7,0×106 Па.

Площадь полушпалы = l ´ b /2 = 2,7´0,25/2 = 0,3375 м2.

.

Определим м. Таким образом, в расче­те будем учитывать нагрузки лишь от трех колес локомотива.

Разбиваем балку на участки в точках 1, 2,..., 11. На балку дейст­вует система сосредоточенных грузов Р 1 = Р 2 = Р 3 = 105 кН, при­ложенных в сечениях 4, 6 и 8 системы (рис.17.7, а).

Расчеты будем вести в табличной форме (см. табл.17.4 - 17.6), по формулам (17.28)¸(17.30), для чего в каждом сечении определяется параметр . По этому параметру в табл.17.3 находятся соответ­ствующие значения специальных функций от действия отдельно каждой из нагрузок. Остальное ясно из таблиц 17.4 - 17.6.

 

Таблица 17.3

0,0 1,0000 1,0000 1,0000
0,1 0,9907 0,8100 0,9003
0,2 0,9651 0,6398 0,8024
0,3 0,9267 0,4888 0,7077
0,4 0,8784 0,3564 0,6174
0,5 0,8231 0,2415 0,5323
0,6 0,7628 0,1431 0,4530
0,7 0,6997 0,0599 0,3708
p/4 0,6448 0,0000 0,3224
0,8 0,6354 -0,0093 0,3131
0,9 0,5712 -0,0657 0,2527
1,0 0,5083 0,1108 0,1988
1,1 0,4476 -0,1457 0,1510
1,2 0,3899 0,1716 0,1091
1,3 0,3355 -0,1897 0,0729
1,4 0,2849 -0,2011 0,0419
1,5 0,2384 -0,2068 0,0158
p/2 0,2079 -0,2079 0,0000
1,6 0,1959 -0,2077 -0,0059
1,7 0,1576 -0,2047 -0,0235
1,8 0,1234 -0,1985 -0,0376
1,9 0,0932 -0,1899 -0,0484
2,0 0,0667 -0,1794 -0,0563
2,1 0,0439 -0,1675 -0,0618
2,2 0,0244 -0,1548 -0,0652
2,3 0,0080 -0,1416 -0,0668
0,0000 -0,1340 -0,0670
2,4 -0,0056 -0,1282 -0,0669
2,5 -0,0166 0,1149 -0,0658
2,6 -0,0254 -0,1019 -0,0636
2,7 -0,0320 -0,0895 -0,0608
2,8 -0,0369 -0,0777 -0,0573
2,9 0,0403 -0,0666 -0,0534
3,0 -0,04226 -0,05632 -0,04929
3,1 -0,04314 -0,04688 -0,04501
-0,04321 -0,04321 -0,04321
-0,00898 0,00898 0,0000
0,00187 0,00187 0,00187

 

Таблица 17.4

№ сеч. Расстояние x до сечения от нагрузки, м (в скобках значение аргумента Значения функции в соответствующих точках от действия нагрузки 10-3 м
P1 P2 P3 P1 P2 P3
  -3,15 (2,7) -5,25 (4,5) -7,35 (6,3) -0,0334 -0,0123 0,0019 -0,0438 -0,2845
  -2,10 (1,8) -4,20 (3,6) -6,30 (5,4) 0,1181 -0,0357 -0,0003 0,0821 0,5323
  -1,05 (0,9) -3,15 (2,7) -5,25 (4,5) 0,5659 -0,0334 -0,0123 0,5202 3,3738
  0,00 (0,0) -2,10 (1,8) -4,20 (3,6) 1,0000 0,1181 -0,0357 1,0823 7,0194
  1,05 (0,9) -1,05 (0,9) -3,15 (2,7) 0,5659 0,5659 -0,0334 1,0985 7,1240
  2,10 (1,8) 0,00 (0,0) -2,10 (1,8) 0,1181 1,0000 0,1181 1,2363 8,0177
  3,15 (2,7) 1,05 (0,9) -1,05 (0,9) -0,0334 0,5659 0,5659 1,0985 7,1240
  4,20 (3,6) 2,10 (1,8) 0,00 (0,0) -0,0357 0,1181 1,0000 1,0824 7,0194
  5,25 (4,5) 3,15 (2,7) 1,05 (0,9) -0,0123 -0,0334 0,5659 0,5202 3,3737
  6,30 (5,4) 4,20 (3,6) 2,10 (1,8) -0,0003 -0,0357 0,1181 0,0821 0,5323
  7,35 (6,0) 5,25 (4,5) 3,15 (2,7) 0,0019 -0,0123 -0,0334 -0,0438 -0,2845

 

Таблица 17.5

№ сеч. Расстояние x до сечения от нагрузки, м (в скобках значение аргумента Значения функции в соответствующих точках от действия нагрузки   кНм
P1 P2 P3 P1 P2 P3
  -3,15 (2,7) -5,25 (4,5) -7,35 (6,3) -0,0865 0,0087 0,0016 -0,0762 -2,312
  -2,10 (1,8) -4,20 (3,6) -6,30 (5,4) -0,1972 -0,0108 0,0061 -0,2020 -6,130
  -1,05 (0,9) -3,15 (2,7) -5,25 (4,5) -0,0699 -0,0865 0,0087 -0,1477 -4,481
  0,00 (0,0) -2,10 (1,8) -4,20 (3,6) 1,0000 -0,1972 -0,0108 0,7919 24,031
  1,05 (0,9) -1,05 (0,9) -3,15 (2,7) -0,0699 -0,0699 -0,0865 -0,2263 -6,866
  2,10 (1,8) 0,00 (0,0) -2,10 (1,8) -0,1972 1,0000 -0,1972 0,6054 18,374
  3,15 (2,7) 1,05 (0,9) -1,05 (0,9) -0,0865 -0,0699 -0,0699 -0,2262 -6,866
  4,20 (3,6) 2,10 (1,8) 0,00 (0,0) -0,0108 -0,1972 1,0000 0,7919 24,031
  5,25 (4,5) 3,15 (2,7) 1,05 (0,9) -0,0087 -0,0865 -0,0699 -0,1477 -4,481
  6,30 (5,4) 4,20 (3,6) 2,10 (1,8) 0,0061 -0,0108 -0,1972 -0,2020 -6,130
  7,35 (6,0) 5,25 (4,5) 3,15 (2,7) 0,0016 -0,0087 -0,0865 -0,0762 -2,312

 

Таблица 17.6

№ сеч. Расстояние x до сечения от нагрузки, м (в скобках значение аргумента Значения функции в соответствующих точках от действия нагрузки     кН
P1 P2 P3 P1 P2 P3
  -3,15 (2,7) -5,25 (4,5) -7,35 (6,3) 0,0599 0,0018 -0,0017 0,0600 3,151
  -2,10 (1,8) -4,20 (3,6) -6,30 (5,4) 0,0395 0,0233 -0,0029 0,0599 3,148
  -1,05 (0,9) -3,15 (2,7) -5,25 (4,5) -0,2480 0,0599 0,0018 -0,1863 -9,779
  0,00 (0,0) -2,10 (1,8) -4,20 (3,6) -1,0000 0,0395 0,0233 -0,9371 -49,199
4' 0,00 (0,0) -2,10 (1,8) -4,20 (3,6) 1,0000 0,0395 0,0233 1,0628 55,797
  1,05 (0,9) -1,05 (0,9) -3,15 (2,7) 0,2480 -0,2480 0,0599 0,0599 3,1448
  2,10 (1,8) 0,00 (0,0) -2,10 (1,8) -0,0395 -1,0000 0,0395 -1,0000 -52,500
6' 2,10 (1,8) 0,00 (0,0) -2,10 (1,8) -0,0395 1,0000 0,0395 1,0000 52,500
  3,15 (2,7) 1,05 (0,9) -1,05 (0,9) -0,0599 0,2480 -0,2480 -0,0599 -3,1448
  4,20 (3,6) 2,10 (1,8) 0,00 (0,0) -0,0233 -0,0395 -1,0000 -1,0628 -55,797
8’ 4,20 (3,6) 2,10 (1,8) 0,00 (0,0) -0,0233 -0,0395 1,0000 0,9371 49,199
  5,25 (4,5) 3,15 (2,7) 1,05 (0,9) -0,0018 -0,0599 0,2480 0,1863 9,779
  6,30 (5,4) 4,20 (3,6) 2,10 (1,8) 0,0029 -0,0233 -0,0395 -00599 -3,148
  7,35 (6,0) 5,25 (4,5) 3,15 (2,7) 0,0017 -0,0018 -0,0599 -0,0600 -3,151

 

По этим результатам построены эпюры прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил (см. рис.17.7, б, в, г).

2. Определение напряжений в элементах верхнего строения пути

Напряжения от изгиба в подошве рельса:

МПа.

Значения напряжений на шпале под подкладкой и на баласте под шпалой будут соответственно равны:

МПа;

МПа.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)