Работоспособности АСУ

Использование методов теории надежности для оценки

При рассмотрении невосстанавливаемых систем для оценки работоспособности обычно используются методы теории надежности. Для примера возьмем систему, состоящую из трех элементов. Обозначим вероятность того, что элементы работоспособны (вероятность безотказной работы элементов) как , а вероятность отказа элементов как . Тогда полную группу событий для данной системы можно описать в следующем виде:

(1.1)

Допустим, что отказ любого элемента системы приводит к отказу системы в целом. Тогда вероятность безотказной работы системы будет равна только первой составляющей полной группы событий

. (1.2)

В таком случае принимается, что элементы в структурную схему надежности включаются последовательно (рис. 1.1)

Тогда обобщенная формула для расчета вероятности безотказной работы системы при последовательном соединении элементов в структурной схеме надежности примет вид

, (1.3)

где – вероятность безотказной работы элементов системы; – количество последовательно включенных в структурную схему надежности элементов.

Теперь сделаем допущение, что система работоспособна, если работоспособен хотя бы один ее элемент. Тогда вероятность безотказной работы системы будет включать в себя все составляющие выражения (1.1), за исключением последней

. (1.4)

Такие системы принято называть системами с резервированием. Элементы с резервированием на структурной схеме надежности изображаются параллельно (рисунок 1.2).

Обобщенная формула для расчета вероятности безотказной работы системы при параллельном соединении элементов в структурной схеме надежности примет вид

, (1.5)

где – вероятность безотказной работы элементов системы; – количество параллельно включенных в структурную схему надежности элементов.

Рассмотрим случай, когда система работоспособна, если работоспособны два из трех ее элементов (такая ситуация возможна при различных выборках, т.е. схемах мажоритирования). Тогда вероятность безотказной работы системы будет включать в себя следующие составляющие выражения (1.1)

(1.6)

В данном случае говорят о скользящем резервировании, которое на структурной схеме надежности изображается следующим образом (рис 1.3).

Обобщенная формула для расчета вероятности безотказной работы системы состоящей из элементов с одинаковой вероятностью безотказной работы, имеет вид:

, (1.7)

где - общее число элементов в системе; – число элементов, необходимых для работы системы; - число сочетаний, определяемое по формуле

. (1.8)

При оценке вероятности безотказной работы системы целесообразно следовать следующей методике:

1. Рассчитать вероятность безотказной работы для каждого элемента системы

(1.9)

2. Построить структурную схему надежности системы.

3. Выделить участки с резервированием и скользящим резервированием.

4. Рассчитать вероятность безотказной работы участков с резервированием и скользящим резервированием (по формулам 1.5 и 1.6).

5. Рассчитать вероятность безотказной работы системы по формуле для последовательного соединения.

1. 2 Порядок выполнения задания

При выполнении индивидуального задания на занятии необходимо:

1. Определить номер варианта (определяется по указанию преподавателя).

2. Определить исходные данные блоков системы, согласно пункту А приложения 1.

3. Определить схему соединения элементов в системе согласно пункту Б приложения 1.

4. Выполнить задание, используя вышеуказанную методику.

Варианты решений

Поиск по сайту: