Кольцо классов вычетов

Важнейшие типы колец

Определение. Кольцо называется кольцом классов вычетов по модулю m.

Пусть – аддитивная группа целых чисел, а – подгруппа целых чисел, делящихся на без остатка.

Ранее мы показали, что разбиение группы по подгруппе определяет фактор-множество

, (14)

элементы которого являются классы вычетов по модулю или левые смежные классы аддитивной группы целых чисел по подгруппе где .

На множестве – классов вычетов по модулю определены операции сложения и умножения по модулю :

(15)

(16)

Так как выполнение этих операций сводится к соответствующим операциям над числами из классов вычетов, т.е. над элементами из _m, то будет коммутативным кольцом с единицей .

Поиск по сайту: