Навигационные системы координат (СК)

Ранее отмечалось, что решение общей задачи навигации осуществляют ПНК. Однако при функционировании ПНК в общем случае должны быть также обеспечены:

- простота определения координат, перенацеливание ЛА и простота программирования алгоритмов;

- точное решение навигационных задач в БЦВМ, причем простыми и стандартными методами;

- удобство управления боевыми действиями авиации;

- управление полетом ЛА на каждом его этапе.

Одновременно в одной и той же системе координат указанные условия (задачи) не выполняются. Поэтому в ПНК используются несколько систем координат, каждая из которых обеспечивает решение своих задач. Например, первое и третье условия хорошо выполняются в так называемой геодезической СК (или близкой ей географической СК), четвертое условие, а также счисление координат местоположения - в ортодромической СК. В ПНК применяются также ортодромические прямоугольные СК (воздушно-доплеровское счисление) и полярные СК (радиотехнические НС). Все эти СК ниже будут рассмотрены и в общем случае учитывают форму, размеры Земли и другие параметры.

За геометрическое тело, близкое к форме Земли, принимают геоид - фигуру, ограниченную поверхностью, совпадающей с поверхностью мирового океана. В каждой своей точке эта поверхность нормальна к направлению силы тяжести. Геоид имеет сложную геометрическую форму и не может быть описан простыми математическими выражениями. Поэтому для упрощения вычислений его заменяют эллипсоидом вращения или шаром.

Эллипсоидом вращения называется геометрическое тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси. Его размеры и расположение в теле геоида подбирают таким образом, чтобы для определенной территории поверхность эллипсоида ближе всего соответствовала поверхности геоида. В РФ принят эллипсоид Ф.Н.Красовского (1878-1948 г.г.) с параметрами: большая полуось (радиус экватора) a= 6378,245 км; малая площадь (полярный радиус) b=6356,863 км; полярное сжатие c=(а-b)/b=0,00335233; эксцентриситет .

Положение точки места самолета на поверхности земного эллипсоида определяется геодезическими координатами - широтой В и долготой L, где:

- геодезическая широта В - угол между плоскостью экватора и геодезической вертикалью (см. рис.1.1);

- геодезическая долгота Д - двугранный угол между гринвичским меридианом и меридианом моста.

Место самолета характеризуется также радиусами кривизны сечений эллипсоида G и Q:

G=a(1-e² sin²B)^-0,5 - радиус кривизны сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через геодезическую вертикаль места и ортогональную меридиану места;

Q=а(1-e²)(1-e² sin²B)^{- 3/2} - радиус кривизны сечения эллипсоида меридиональной плоскостью места самолета.

Геодезическая система координат является основной при построении всех навигационных карт. Однако использование ее в навигационных системах связано с трудностями решения формул, выражающих геометрию поверхности эллипсоида.

Из приведенных выше данных видно, что форма земного эллипсоида отличается от формы шара лишь незначительным сжатием у полюсов. Поэтому при решении многих навигационных задач, не требующих очень высокой точности, Земля принимается за шар, равновеликий по объему эллипсоиду Красовского, с радиусом R = 6371 км. В этом случае для расчетов применяются более простые формулы сферической тригонометрии.

На поверхности земного шара положение точки определяется географическими (геоцентрическими) широтой и долготой (рис.1 б).

Географическая широта φ - угол, заключенный между плоскостью экватора и направлением на данную точку М из центра земного шара. Она измеряется центральным углом или дугой меридиана от экватора в пределах от 0° до ± 90°.

Максимальная разность между геодезической (эллипсоид) и географической (шар) широтами не превышает 12’. Если принять В=φ, то при вычислениях по формулам сферической тригонометрии максимальные ошибки в определении расстояний не превышают 0,5℅, а в определении направлений - 30.

Географическая долгота λ - двугранный угол, заключенный между плоскостями гринвичского меридиана и меридиана данной точки. Она измеряется центральным углом или дугой экватора от начального меридиана к востоку и западу от 0° до ± 180°, причем геодезическая долгота равна географической, т.е. L = λ.

Таким образом с учетом сказанного, географическая (геоцентрическая) система координат практически тождественна геодезической.

Размерность φ, λ - угловые градусы, минуты.

Как было показано в теме 13, соотношение 2.4, вследствие сходимости меридианов и больших значений широты вблизи полюсов навигация при использовании географической системы координат невозможна, так как кажущийся уход курсового гироскопа из-за перемещения ЛА стремится к бесконечности при φ — ± 90

а) б) в)

Рис. 1. системы координат и вертикали.

а) геодезическая б) географическая (геоцентрическая) в) ортодромическая

Рис. 1.1. Виды вертикалей

Поэтому в современных навигационных системах основной является ортодромическая система координат (ОСК), (рис.1в и рис.2а), которая обеспечивает перемещение ЛА по кратчайшему расстоянию между двумя точками на поверхности сферы (ортодромия – от греч. – "прямой путь"; локсодромия – от греч. - "косой путь").

Важным преимуществом ОСИ является то, что ее можно применять на всей поверхности Земли, в том числе и на географических полюсах. Она наиболее полно соответствует возможностям гироскопических курсовых приборов, обеспечивающих измерение направления полета относительно любого опорного направления.

ОСК образуется двумя дугами окружностей больших, взаимно перпендикулярных кругов на поверхности сферической Земли (рис.2а).

Плоскость ортодромического экватора (ОЭ) проходит обычно через какие-либо две характерные точки, например, через исходный (ИПМ) и конечный (КПМ) или промежуточный (ППМ) пункты маршрута.

Дуга окружности, лежащей на плоскости, перпендикулярной к плоскости ОЭ (рис. 1в) называется ортодромическим меридианом (ОМ).

а) сферическая б) условная прямоугольная

Рис. 2. Ортодромические системы координат

Рис.3. Счисление пути в прямоугольной ОСК

Рис. 4. Вычисление условной координат цели

Точки пересечения линии диаметра ортодромического меридиана, перпендикулярного к плоскости ортодромического экватора, с поверхностью Земли называются "северной" Nорт. и "южной" Sорт. Часто северный ортодромический полюс называют полюсом ортодромии и обозначают Ро.

Ортодромическая система координат может быть задана географическими координатами j₀ и l₀ северного ортодромического полюса.

Точки. А и А* (точка. А* на рисунке не показана) пересечения ортодромического и географического экваторов называются узловыми и через них проходит начальный ортодромический меридиан (НОМ). Характеристикой наклона плоскости ОЭ к плоскости географического экватора является вертекс - точка пересечения ОЭ с географическим меридианом в месте с наибольшим значением географической широты .

Положение точки М на поверхности земного шара определяется ортодромическими широтой и долготой.

Ортодромическая широта Ф - угол, заключенный между плоскостью ортодромического экватора и направлением на данную точку М из центра земного шара. Она измеряется центральным углом или дугой ортодромического меридиана от ортодромического экватора в пределах от 0° до ± 90°.

Ортодромическая долгота Л - двугранный угол, заключенный между плоскостями начального ортодромического меридиана и ортодромического меридиана данной точки М. Она измеряется центральным углом или дугой ортодромического экватора от начального ортодромического меридиана в пределах от 0° до 180°.

Координата Λ является угловой мерой пройденного расстояния по линии заданного пути (ЛЗП), а координата Ф - угловой мерой бокового отклонения от ЛЗП.

Во многих случаях применяется ортодромическая прямоугольная система, координаты которой определяются в километрах. Началом такой системы является исходный пункт маршрута (ИПМ). Ее оси направлены (рис 2б, 3):

- ось У - по ортодромическому экватору и проходит через промежуточный (ППМ) или конечный (КПМ) пункты маршрута;

- ось Х - по ортодромическому меридиану так, чтобы образовать правую (как на рисунке) или левую (что соответствует принятой на картах проекции Гаусса) систему координат.

Плоскость ортодромического экватора (следовательно и ось У) развернута в ИПМ относительно северного направления географического меридиана в азимуте (рис. 2б) на величину начального путевого угла ортодромии - НПУО (другое определение угла - поворот в азимуте - А).

Вычисление текущих координат места самолета в рассматриваемой ОСК осуществляется по формулам сферической тригонометрии.

Вблизи ортодромического экватора ортодромические меридианы и параллели образуют практически прямоугольную сетку, что позволяет при незначительных удалениях от ортодромического экватора (300-400 км) не учитывать сферичность Земли и применять формулы прямоугольной тригонометрии. В этом случае вместо сферической ОСК используется условная прямоугольная ОСК (рис.2б, 3), в которой определяют координаты У и X точки М условного местоположения ЛА (условного в том смысле, что реальная точка М находится на сфере).

Использование формул прямолинейной тригонометрии (вместо сферической) значительно упрощает навигационные вычисления, но это накладывает указанные выше ограничения на область применения условной прямоугольной ортодромической системы координат. Размер области, где сферическая ОСК совпадает с условной прямоугольной, зависит от допустимых погрешностей в определении места ДА, которые возникают не только потому, что вычисление координат ведется на плоскости, а место ЛА определяется на сфере, но и потому, что ортодромический курс может быть точно измерен только при полетах вблизи ортодромического экватора.

Поэтому сложный маршрут полета самолета, при котором боковые отклонения достигают значительных величин обычно представляют в виде совокупности нескольких ортодромических участков (частных ортодромий), при полете вдоль которых боковые отклонения не шлются существенными. При этом на каждом этапе используется своя частная ОСК. Переход от одной частной ОСК к другой программируется по времени и осуществляется автоматически при выполнении самолетом очередного этапа полета или полуавтоматически, - в момент выбора очередного ППМ.

Рассмотренные системы координат в НС всегда моделируются физически (в виде соответствующей ориентации по отношению к Земле специальной гироплатформы), либо математически (в БЦВМ). Причем системы эти в общем случае вращаются в плоскости горизонта (в азимуте) с некоторой угловой скоростью ω_αξ. Вычисление координат производится с учетом известных начальных условий B(tо), L(tо) или φ(tо), λ(tо) или Ф(tо), Λ(tо) и информации о текущих значениях северной (Wn) и восточной (Wв) составляющих вектора путевой скорости. Уравнения счисления координат, движения гироплатформы в азимуте (для платформенных НС) и преобразования составляющих скорости без вывода представлены в
таблице 1:

Таблица 1

Навигаци-онные координаты	Уравнение счисления корд инат	Уравнение движения гироплатформы в азимуте	Преобразование составляющих скорости (см. рис. 2б)
Свободная в азимуте	В режиме гирополу –компаса	Корректи-руемая в азимуте
Геодези-ческие
Географи-ческие

Некоторые НC работают в инерциальной системе координат. Под инерциальной понимают систему, перемещающуюся поступательно, равномерно и прямолинейно относительно так называемой абсолютной системы. Центр абсолютной системы находится в центре масс Солнечной системы, а ее оси не меняют своей начальной ориентации на удаленные звезды, которые условно принимаются за неподвижные.

Общим недостатком алгоритмов счисления, представленных в таблице 1, является то, что правые части дифференциальных уравнений относительно X, λ,Λ и А (кроме корректируемых платформ), имеют разрывы при значениях аргументов В, ср, Ф, близких к ±90°, то есть вблизи полюсов рассмотренных систем координат. Поэтому в полярных районах данные алгоритмы являются вычислительно неустойчивыми. Указанного недостатка лишены т.н. всеширотные алгоритмы счисления, использующие уравнения Пуассона или алгебру кватернионов. Следует, однако, отметить, что практически в каждом частном случае в ортодромической системе координат счисление все же возможно, т.к. начальное значение ортодромической широты обычно равно нулю и в дальнейшем изменяется при полете по частной ортодромии весьма незначительно.

При использовании для определения места самолета наземных и бортовых радиотехнических средств применяется полярная система координат. В этой системе координатами места самолета на поверхности Земли являются азимут А (пеленг "П") и горизонтальная дальность Д (рис.4). Азимут (пеленг ЛА) указывает направление на цель относительно северного направления географического меридиана. Он измеряется по часовой стрелке от 0° до 360°. Дальность - это расстояние на поверхности Земли от радионавигационной точки (РНТ) или цели с известными координатами до ЛА.

Границы применимости полярной системы координат ограничены влиянием сферичности Земли на точность определения места самолета. Для допустимых в практике самолетовождения ошибок эту систему можно использовать в радиусе 300-400 км от РНТ. При этом сферичностью Земли пренебрегают, и навигационные задачи решают на плоскости.

ПРИМЕЧАНИЕ: поскольку радиоволны распространяются по кратчайшему расстоянию, то при постоянном азимуте ЛА движется по ортодромии.

Для определения места самолета в пространстве необходима третья координата, в качестве которой используется высота полета Н (другое обозначение - h), измеряемая барометрическим высотомером или радиовысотомером.

Поиск по сайту: