Література. 1. Соколенко О.І. Вища математика: Підручник

Основна:

1. Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр “Академія”, 2003. с. 380-430 (Альма-матер).

2. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчально-методичний посібник. У 2-х ч. – К.: КНЕУ, 2000.

3. Булига К.Б., Барановська Л.В. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики: Навч. посібн. – К.: Європейський університет, 2000. с. 4-151

Додаткова:

1. Лейфура В.М. та ін. Математика: Підручник для студентів екон. спеціальностей вищ. навч. закладів І-ІІ рівнів акредитації / В.М. Лейфура, Г.І. Городницький, Й.І. Файст; За ред. В.М. Лейфури. – К.: Техніка, 2003 с.303-325

2. Дюженкова Л.І., Дюженкова О.Ю., Михалін Г.О. Вища математика. Приклади і задачі. – К.: Видавничий центр “Академія” 2002. с. 498-588

Запитання для самоперевірки:

1. Які множини називаються впорядкованими?

2. Що називається переставленням із п елементів?

3. Що називається розміщенням із п елементів по т?

4. Що називається комбінаціями із п елементів по т?

5. В чому полягає основний принцип комбінаторики?

6. Сформулюйте правило суми.

7. Що називається стохастичним експериментом?

8. Що називається випадковою подією?

9. Яка випадкова подія називається вірогідною, неможливою?

10. Яка подія називається протилежною до даної?

11. Які події називаються несумісними?

12. Які операції над подіями ви знаєте? Сформулюйте їх означення.

13. Які властивості операцій над подіями ви знаєте?

14. Яка випадкова подія називається простою? А яка складеною?

15. Сформулюйте класичне означення ймовірності.

16. Які властивості ймовірності випадкової події ви знаєте?

17. Які події називаються незалежними?

18. Які властивості ймовірностей вам відомі?

19. Як формулюється теорема додавання ймовірностей?

20. Сформулюйте теорему множення для залежних подій.

21. Сформулюйте теорему множення для незалежних подій.

22. Що називається умовною ймовірністю?

23. В якому випадку ?

24. В якому випадку ?

25. Яка величина називається випадковою?

26. Яка випадкова величина називається дискретною?

27. Яка умова нормування для дискретної випадкової величини?

28. Сформулюйте закон розподілу випадкової величини.

29. Які властивості функції розподілу ви знаєте?

30. Що називається математичним сподіванням випадкової величини?

31. Які властивості математичного сподівання?

32. Що характеризує математичне сподівання випадкової величини?

33. Що називають відхиленням випадкової величини?

34. Що називають дисперсією випадкової величини?

35. Що характеризує дисперсія випадкової величини?

36. Які властивості дисперсії ви знаєте?

37. Що називають середнім квадратичним відхиленням випадкової величини?

38. Що вивчає математична статистика?

39. Що називається генеральною сукупністю?

40. Що ви розумієте під вибіркою?

41. Що називається статистичним розподілом вибірки?

42. Що називається функцією розподілу вибірки?

43. Які властивості функції розподілу ви знаєте?

44. Що таке полігон частот?

45. Що таке полігон відносних частот?

46. Які числові характеристики вибірки ви знаєте? Запишіть формули для їх знаходження.

Рекомендації щодо оформлення самостійної роботи:

1. Самостійна робота повинна бути виконана українською мовою в зошиті для самостійних робіт.

2. Тема, номери і назви завдань вказуються безпосередньо перед їх виконанням.

3. Кожне питання та виконанні завданні повинні бути законспектовані зошиті для самостійних робіт.

Завдання для виконання:

Завдання 1. Розв’яжіть задачу:

1. Скільки п’ятицифрових парних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 5, 7 за умови, що в числі цифри не повторюються?

2. На одній із секцій студентської наукової конференції повинно виступити 7 доповідачів. Скількома способами можна розмістити їх у списку виступаючих?

3. Для прийому вступних іспитів з математики кафедра повинна виділити 5 викладачів. Скількома способами можна скласти таку комісію, якщо на кафедрі працює 8 викладачів?

4. Номер автомобільного причепа складається з двох літер і трьох цифр скільки різних номерів можна скласти, використовуючи 30 літер і 10 цифр?

5. Три автори повинні написати посібник з вищої математики, який матиме 8 розділів. Скількома способами можна розподілити матеріал між авторами, якщо два з них писатимуть по три розділи, а один два розділи?

6. Скількома способами можна розподілити 4 однакові папки у три ящики письмового столу, якщо кожен ящик може вмістити всі папки?

7. Скільки існує двоцифрових чисел, що записуються цифрами 2. 4, 6, 8 і в запису кожного з яких використовуються різні цифри?

8. Скількома способами можна поставити на полиці 10 різних книг?

9. У компанії є вакансії економіста, бухгалтера, менеджера та дизайнера. Скількома способами 8 стажерів можуть бути розподілені за цими вакансіями?

10. Студенту необхідно здати 3 різних іспити протягом 6 днів. Скількома способами це можна зробити, якщо кожен день можна здавати лише один іспит?

Завдання 2. Розв’язати задачу, використовуючи класичне означення ймовірності.

1. Підкидають гральний кубик. Чому дорівнює ймовірність випадання парного числа очок?

2. З колоди карт, що складається з 36 карт навмання беруть одну карту. Визначте ймовірність того, що це буде дама.

3. У шухляді міститься 15 однотипних деталей, 8 з яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть 5 деталей. Обчисліть ймовірність того, що всі деталі будуть стандартними.

4. У партії із 20 виробів є 5 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед трьох навмання взятих виробів буде 1 бракований.

5. У відділі маркетингу фірми працює 4 маркетологи і 5 техніків. Дівчина маркетолог і один з техніків кохають одне одного. У зарубіжне відрядження жеребкуванням відбирають двох маркетологів і трьох техніків. Знайти ймовірність того, що серед обраних будуть закохані.

6. У групі є 20 хлопців і 5 дівчат. Для участі в студентській конференції навмання вибирають двох осіб. Яка ймовірність того, що оберуть хлопця і дівчину?

7. У вазі є п’ять червоних та чотири білі троянди. Навмання вибирають з вази дві троянди. Визначити ймовірність того, що обидві троянди будуть одного кольору.

8. У кондитерській продають 5 сортів тістечок. Покупець вибив чек на 3 тістечка. Вважаючи, що будь-який набір тістечок є рівно можливий, визначити ймовірність того, що всі тістечка одного сорту.

9. Три підручники з економіки і два з математики довільно розміщено на книжковій полиці. Яка ймовірність того, що всі підручники з одного предмета виявляться поруч?

10. Яка ймовірність того, що при випадковому розміщенні в ряд карток розрізної азбуки, на яких написано букви «е», «і», «я», «с», «и», «п», «т», «д», «н» дістанемо слово «стипендія»?

Завдання 3. Розв’яжіть задачу:

1. У партії з 1000 стандартних ламп 400 ламп виготовлено на одному заводі, 350 на другому і 250 на третьому. Ймовірності без дефектності ламп для цих заводів становлять відповідно 0, 75; 0,8; 0, 85. яка ймовірність, що навмання обрана з цієї партії лампа буде бездефектною?

2. У двох однакових ящиках знаходяться 8 пар взуття 41 розміру та 6 пар 42 розміру., а в другому – 10 пар 41 розміру і 4 пари 42 розміру. З обраного навмання ящика витягли пару взуття 42 розміру. Яка ймовірність, що її взяли з першого ящика?

3. Є дві студентські групи по 25 чоловік у кожній. У першій групі 3 студентів вчаться на «відмінно» і 12 на «добре» і «відмінно», а в другій – 6 на «відмінно» та 10 на «добре2 і «відмінно». Навмання обирають групу і викликають студента. Яка ймовірність, що цей студент вчиться на «відмінно» і «добре»?

4. В лабораторії є 6 комп’ютерів типу А і 4 комп’ютери типу В. для типу А ймовірність виходу з ладу під час сеансу роботи становить 0,05, а для типу В – 0,12. студент провів сеанс роботи на навмання обраному комп’ютері без збоїв. Яка ймовірність того, що це був комп’ютер типу А?

5. Для заліку з математики було підготовлено 40 задач на диференціювання, 40 – на інтегрування і 20 на розв’язування диференціальних рівнянь. Яка ймовірність, що студент розв’яже першу навмання взяту задачу, якщо він вміє розв’язувати 30 задач на диференціювання, 10 на інтегрування і 8 на розв’язування диференціальних рівнянь?

6. У трьох коробках знаходяться деталі з різних заводів. У першій – 20 стандартних і 5 бракованих; у другій – 15 стандартних і 3 бракованих; у третій – 14 стандартних і 6 бракованих. Яка ймовірність, що з навмання взятої коробки буде навмання витягнуто стандартну деталь?

7. Одного із трьох стрільців викликають на лінію вогню і він виконує два постріли. Ймовірність влучення при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,3; другого – 0,5; третього – 0,8. У мішені влучень немає. Знайти ймовірність того, що стріляв другий стрілець.

8. Одного із трьох стрільців викликають на лінію вогню і він виконує два постріли. Ймовірність влучення при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,3; другого – 0,5; третього – 0,8. яка ймовірність того, що не буде жодного влучення в мішень?

9. Ймовірність того, що потрібна студентові сума грошей є в одного з його чотирьох друзів дорівнює 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 відповідно. Студент знайшов гроші. Яка ймовірність, що він позичив їх у третього друга?

10. Три стрільці незалежно один від одного стріляють по мішені. Ймовірність влучення в ціль дорівнює 0,7 для першого стрільця. 0,8 – для другого і 0,9 – для третього. Яка ймовірність того, що принаймні один стрілець влучить у ціль?

Завдання 4. Закон розподілу дискретної випадкової величини заданий таблицею. Побудувати ймовірнісний многокутник, записати вираз і побудувати графік функції розподілу, знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини

Завдання 5. При вивченні випадкової величини у результаті незалежних спостережень дістали вибірку:

1. 10, 13, 10, 9, 9, 8, 6, 7, 9, 12, 11, 10, 13, 12, 7, 10, 14, 12, 10, 9, 9, 7, 8, 11, 12, 14, 13, 8, 10, 7;

2. 10, 13,12, 11,14, 12, 11, 10, 14, 15, 14, 12, 13, 11, 11, 14, 14, 15, 13, 11, 10, 12, 15. 12, 13, 14, 15, 14, 13,11;

3. 22, 23, 21, 24, 23, 21, 20, 21, 20, 25, 21, 23, 24, 23, 25, 24, 20, 21, 22, 23;

4. 41, 43, 41, 42, 44, 45, 42, 43, 44, 41, 40, 45, 44, 43, 42, 45, 44, 41, 43, 44, 42, 43, 44, 42, 43, 42, 43, 41, 45, 44, 40, 41, 43, 40, 41, 45, 43, 44, 43, 42, 43, 42, 40, 40, 41, 44, 42, 44, 43, 42;

5. 37, 36, 36, 37, 35, 38, 39, 37, 38, 38, 39, 36, 36, 38, 39, 40, 37, 38, 39, 35, 36, 38, 36, 38, 39, 40, 39, 37, 37, 38, 39, 40, 38, 40, 36, 38, 37, 37, 36, 40;

6. 22, 23, 25, 26, 26, 27, 25, 24, 25, 23, 24, 25, 24, 23, 22, 24, 25, 26, 25, 24, 23, 22, 22, 24, 23, 25, 24, 23, 23, 25;

7. 26, 27, 26, 25, 25, 27, 28, 29, 27, 28, 26, 25, 24, 26, 27, 28, 27, 26, 27, 28;

8. 5, 6, 8, 12, 12, 11, 8, 9, 6, 7, 5, 8, 9, 10, 6, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 6, 8, 11, 9, 8, 5, 7, 8;

9. 10, 22, 12, 11, 14, 16, 17, 14, 15, 15, 17, 14, 15, 19, 18, 16, 14, 13, 14, 15, 12, 11, 13, 15, 19, 18, 20, 20, 21, 20;

10. 22, 24, 26, 26, 23, 24, 27, 26, 25, 23, 24, 26, 28, 27, 24, 25, 23, 24, 26, 27, 28, 24, 25, 27, 26.

Побудувати дискретний статистичний розподіл для цієї вибірки, а також полігон частот і . Обчислити . Знайти .

Тема: Сітьове моделювання

Поиск по сайту: