Векторное произведение векторов

Задача 1

Даны векторы = 10, = 2, = 12.

Найти .

Ответ: 16

Задача 2

Даны векторы = 3, = 26, = 72.

Найти .

Ответ:

Задача 3

Векторы и образуют угол .

Зная, что = 1, = 2, вычислить:

и .

Ответ: 3 и 10

Задача 4

Даны вектор (3;-1;-2) и (1;2;-1).

Найти , .

Ответ: 1) (5;1;7), 2) (10;2;14), 3) (20;4;28).

Задача 5

Даны точки А (2;-1;2), В (1;2;-1), С (3;2;1).

Найти координаты векторных произведений и ( -2 ) .

Ответ: (6;-4;-6) (-12;8;12).

Задача 6

Даны точки А (1;2;0), В (3;0;-3), С (5;2;6).

Вычислить площадь треугольника АВС.

Ответ: 14

Задача 7

Даны вершины треугольника точки А (1;-1;2), В (5;-6;2), С (1;3;-1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на АС.

Ответ: 5

Задача 8

Вычислить sin угла, образованного векторами (2;-2;1), (2;3;6).

Ответ: .

Смешанное произведение векторов

Задача 1

Вектор перпендикулярен векторам и , угол между которыми . Зная, что =6, =3, =3, вычислить смешанное произведение

Ответ:

Задача 2

Вектора , образующие правую тройку взаимно перпендикулярны. Зная, что =4, =2, =3, вычислить смешанное произведение векторов

Ответ: 24

Задача 3

Установить компланарны ли векторы , если

1) (2;3;-1), (1;-1;3), (1;9;-11)

2) (3;-2;1), (2;1;2), (3;-1;-2)

3) (2;-1;2), (1;2;-3), (3;-4;7)

Ответ:

1) Вектора компланарны;

2) Вектора не компланарны;

3) Вектора компланарны.

Задача 4

Доказать, что точки А (1;2;-1), В (0;1;5), С (-1;2;1), D (2;1;3) лежат в одной плоскости.

Задача 5

Вычислить объём тетраэдра, вершины которого находятся в точках:

А (2;-1;1), В (5;5;4), С (3;2;-1), D (4;1;3).

Ответ: 3.

Задача 6

Даны вершины тетраэдра А (2;3;1), В (4;1;-2), С (6;3;7), D (-5;-4;8).

Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

Ответ: 11

Задача 7

Объём тетраэдра равен 5. Три его вершины находятся в точках А (2;1;-1), В (3;0;1), С (2;-1;3).

Найти координаты четвёртой вершины D, если известно, что она лежит на оси OY.

Ответ:

Уравнение прямой на плоскости

Задача 1

Даны уравнения двух сторон параллелограмма: 8х+3у+1=0 и 2х+у-1=0. Уравнение одной из диагоналей 3х+2у+3=0. Определить координаты вершин параллелограмма.

Ответ: A(1, -3), B(-2, 5), C(5, -9), E(8, -17).

Задача 2

Найти точку Q симметричную точке D (-5; 13) относительно прямой

2х-3у-3=0

Ответ: (11; -11)

Задача 3

Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину С (4; -1), а также уравнение высоты: 2х-3у+12=0 и медианы 2х+3у=0, проведённой их первой вершины.

Ответ:

1. уравнение АВ имеет вид 9х+11у+5=0

2. уравнение АС имеет вид 3х+7у-5=0

3. уравнение ВС имеет вид 3х+2у-10=0

Задача 4

Определить при каких значениях m и n, две прямые:

mх+8у+n=0

2x+my-1=0

1) Параллельны

2) Совпадают

3) Перпендикулярны

Ответ:

Задача 5

Определить угол, образованный двумя прямыми:

1) 3х-у+5=0, 2х+у-7=0

2)х +у -2=0, х -3у+3=0

Ответ:

· 30^о

· 45^o

Поиск по сайту: