Комплексная амплитуда

представление амплитуды А и фазы ψ гармонического колебания х = Acos (ωt + ψ) с помощью комплексного числа Ã=Aexp (iφ)=Acosφ + iAsinφ. При этом гармоническое колебание описывается выражением х = Re [Ã(expiωt)], где Re — вещественная часть комплексного числа, стоящего в квадратных скобках. К. а. обычно применяются при расчете линейных электрических цепей (с линейной зависимостью тока от напряжений), содержащих активные и реактивные элементы.

Если на такую цепь действует гармоническая эдс частоты ω, то использование К. а. тока и напряжения позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Связь между К. а. тока I и напряжения U для активного сопротивления R определяется законом Ома: / =R. Для индуктивности L эта связь имеет вид I = а для ёмкости С: I=iωCU. Таким образом, величины iωL и L/iωC играют роли индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Расчёт К. а. тока для участка электрической цепи, содержащего элементы L, С и R, на который действует внешняя гармоническая эдс частоты ω, производится с помощью соотношения, аналогичного закону Ома: /= Метод К. а. может быть применен при любом периодическом воздействии на линейную цепь. При этом внешнее негармоническое воздействие должно быть разложено в ряд Фурье, после чего производится расчет цепи для каждой из компонент внешнего воздействия и суммирование полученных результатов. При расчёте методом К. а. средней мощности Р =φ, где φ — сдвиг фаз между током и напряжением, необходимо пользоваться правилом: активная мощность равна Р= UI*+IU*).

Здесь /* и U* — комплексно сопряжённые амплитуды тока и напряжения.

27. I закон Кирхгофа- Для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в узлах равна нулю.

Для цепей переменного тока геометрическая сумма токов в узлах равна нулю.

II закон Кирхгофа- Для цепей постоянного тока алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равна нулю.

Для цепей переменного тока геометрическая сумма падений напряжения в контуре равна нулю.

28. 1.Комплексное сопротивление

Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме - Z.

2.Комплексная проводимость

В цепях постоянного тока проводимость резистора определяется отношением тока к напряжению:

G=

Эта величина обратно пропорциональна сопротивлению.

Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе

и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями

и токами Этот закон следует из физической взаимосвязи между током и напряжением отдельных элементов цепи.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма мгновенных значений токов в любом узле цепи равна нулю:

Σi = 0.

Выразив мгновенные значения токов через их комплексные выражения, получим первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

ΣI = 0.

Сумма комплексных значений токов в любом узле цепи равна нулю. Поскольку комплексные значения токов состоят из действительных и мнимых частей, очевидно, должны быть равны нулю отдельно сумма действительных и сумма мнимых частей комплексных значений токов в узле цепи:

ΣI cos ψ = 0, ΣI sin ψ = 0.

Для любого замкнутого контура цепи переменного тока может быть составлено уравнение мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений по второму закону Кирхгофа:

Σе = Σir + Σu.

Выразив ЭДС, токи и напряжения в комплексной форме, получим второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

ΣE = ΣIZ + ΣU.

Сумма комплексных значений ЭДС при обходе замкнутого контура равна сумме произведений комплексных значений токов на соответствующие комплексные значения полных сопротивлений и сумме комплексных значений напряжений.

Комплексные E, U и I имеют знак плюс, если принятые направления этих величин совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и знак минус, когда направления противоположны.

Необходимо отметить, что равенство суммы комплексов правой и левой частей уравнения не означает равенства их модулей. Должны быть отдельно равны суммы действительных и мнимых составляющих комплексов левой и правой частей уравнения.

Контурным током будем называть ток контура численно равный току ветви принадлежащей только данному контуру.

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока.

Поиск по сайту: