 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Поліноміальна регресія (2D-чохол)
|
Читайте также: |
Почнемо з нашого знайомого, наприклад, і пояснити це в деталях. Тоді ми можемо уявити загальне правило.
Приклад 3.1.1.2 '' (2D-чохол) Знову ж таки, ми вважаємо, наступні вимірювання:
z1 = z (x1,y1) = z (1, 0) = 0,1, z2 = z(x2,y2) = z (4, 0) = 0,2,
z3 = z (x3,y3) = z (1, 1) = -0,1, z4 = z(x4,y4) = z (4, 1) = -0,2.
Ми припускаємо, що структура даних випливає z(x,y) = a 10 • х + a 01 • у + a 00. Двовимірний многочлен в цій формі має бути визначено. Очевидно, що це є многочлен двовимірний першого ступеня. Основна ідея цього наближення слід підхід до 1D-випадку. Ми шукаємо параметрів a 10, a 01, a 00, які призводять до
(*.1)
Використання приватні похідні за цими параметрами, ми отримуємо:
При заданих значень з нашого набору даних, ми отримаємо:
(* 0,2)
і функціональна залежність визначається як площина або двовимірної полінома першого ступеня виду z(x,y) = 0 
x-0.3 y+0.15(див.рис. 3.5).
Загальне правило для двовимірної полиномиальної регресії виглядає наступним чином:
Нехай наступні дані бути надана: z1 = z (x1,y1),..., zN = z (xN,yN). Функціональне співвідношення виду до
шукається таким чином, що наступне необхідна умова виконується:
Рис.3.5
Ця умова приводить до
і після деякого спрощення (K + 1) (L + 1) рівнянь в наступному
LSE:
(3-11)
Вирішення цієї LSE параметрів призводить до akl, k = 0... K, l = 0... L.
Точність полиномиальной апроксимації дані можуть бути Де-
описувана
(3-11′)
з параметрами, які вирішити (3-11). Для перевірки моделі це значення має бути в порівнянні з Zmax - Zmin.
Примітка: У разі N = (M + 1) (L + 1), поліном виходить, що виконує вимогу інтерполяції. Матриця LSE (3-11) може бути нерегулярним. Таким чином, деякі необхідні умови повинні бути доведено, перш ніж намагатися вирішити LSE. Навіть у випадку регулярної матриці може бути чисельне проблеми, наприклад, для великих N.
Після 1D-випадку, припущення про полиномиальной структурі даних повинна бути відхилена, якщо точність порівнянна з zmax - zmin. Більш складні функціональні структури представлені в п. 3.2.1 і гол. 4.
Поиск по сайту: