АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Энтропия. В классической механике и электродинамике мы привыкли к тому, что невозможность какого-то процесса, как правило

Читайте также:
  1. ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА. РАЗНОВИДНОСТИ СИСТЕМНЫХ СВЯЗЕЙ. ЭНТРОПИЯ
  2. Второе начало термодинамики. Энтропия
  3. Второй закон термодинамики. Энтропия
  4. Второй закон термодинамики. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста. Энтропия идеального газа.
  5. Если система, имеет n равновероятных состояний, то очевидно, что с увеличением числа состояний энтропия возрастает, но гораздо медленнее, чем число состояний.
  6. Измерение рассеивания энергии. Энтропия.
  7. Информационная энтропия
  8. ЛЕКЦИЯ 9. ЭНТРОПИЯ КАК ФУНКЦМИЯ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ
  9. Обозначение H(A) показывает, что энтропия относится к системе А.
  10. Обратимые и необратимые процессы. Второе начало термодинамики. Энтропия.
  11. Обратимые и необратимые процессы. Второе начало термодинамики. Энтропия.
  12. При любых процессах, протекающих в термодинамических изолированных системах, энтропия либо остается неизменной, либо увеличивается.

В классической механике и электродинамике мы привыкли к тому, что невозможность какого-то процесса, как правило, связана с каким-то законом сохранения (энергии, импульса, электрического заряда и т. п.). Почему же невозможен вечный двигатель второго рода? Казалось бы, он не нарушает никаких законов сохранения? Чтобы понять это, надо обратиться еще к одной функции состояния системы - к энтропии.

Путь к этой новой для нас функции состояния недолог: надо взять уравнение первого начала термодинамики

и разделить его обе части на температуру. Прежде всего учтем, что

Далее в формуле для элементарной работы

выразим объем через давление и температуру из уравнения состояния идеального газа:

Получим в итоге с использованием соотношения Майера между молярными теплоемкостями

следующее выражение

  (5.17)

 

Правая часть (5.34) представляет собой дифференциал некоторой функции S состояния системы:

  (5.18)

где S0 - постоянная интегрирования, не зависящая от термодинамических параметров системы (давления, объема, температуры). Эта функция S называется энтропией. Получилось так, что величина dQ, не являющаяся дифференциалом какой-либо функции состояния, при делении на T стала таковым:

При замкнутом обратимом цикле изменение любой функции состояния (в частности, энтропии) равно нулю:

  (5.19)

Знак криволинейного интеграла означает, что интегрирование ведется по замкнутому контуру.

Проверим выполнение (5.19) на примере цикла Карно. Поскольку в этом цикле тепло получается системой и отдается только на изотермах (Т1,2=const), температуру можно вынести из-под знака интеграла, и тогда интегрирование даст просто количество теплоты, поделенное на температуру, при которой оно получается или отдается. И действительно, выше было найдено, что на изотермических ветвях цикла при температуре Т1 газ получает теплоту

а при температуре Т2 - отдает теплоту

Выполнение равенства

теперь очевидно. Напомним, что получаемое тепло имеет положительный знак, а отдаваемое - отрицательный; мы же определили ранее Q2 как абсолютную величину отдаваемого тепла, поэтому в формуле появился знак «-».

Проделаем теперь похожие выкладки с произвольным обратимым циклом. Выделим в нем две части: знаком «+» обозначим те фазы процесса, когда система получает тепло, а знаком «-» фазы, когда система отдает тепло. Поскольку полный интеграл равен нулю, аналогичные интегралы по двум частям цикла равны между собой:



  (5.20)

Если обозначить через Т1 максимальную температуру в первой части цикла, то неравенство Т<Т1 влечет за собой неравенство

где Q1 как и прежде означает полное количество теплоты, полученное системой. Если ввести минимальную температуру Т2 во второй части цикла, то из Т>Т2 следует

где Q2 - количество теплоты, отданное системой. Из этих неравенств и соотношения (5.20) следует, что

  (5.21)

Наконец получаем неравенство для КПД цикла

  (5.22)

С помощью понятия энтропии мы получили иным путем тот же результат: КПД любого замкнутого цикла не превышает КПД цикла Карно.

Таким образом, мы убедились, что новая функция состояния - энтропия - связана со вторым началом термодинамики. До сих пор мы ограничивались равновесными (обратимыми) процессами. Рассмотрим пример неравновесного процесса. Пусть в начальном состоянии имеются два одинаковых идеальных газа с равными массами m при одинаковой температуре Т, но разных давлениях р1 и р2. Определим изменение энтропии DS при соединении сосудов с газом.

В первый момент после соединения сосудов, когда газы еще не смешались, энтропия системы равна сумме энтропии газов в отдельных сосудах:

  (5.23)

Найдем теперь объемы сосудов:

После соединения сосудов масса газа становится равной 2т, а объем - V=V1+V2. Значит, давление р после соединения сосудов равно

  (5.24)

Поэтому энтропия газа после соединения сосудов равна

  (5.25)

Изменение энтропии следует из (5.23) и (5.25):

  (5.26)

Под знаком логарифма стоит величина, всегда большая единицы. Стало быть, энтропия увеличилась: DS>0.

‡агрузка...

Цель этого примера прежде всего состоит в том, чтобы на частном случае продемонстрировать, как работает закон возрастания энтропии:

Если замкнутая система в некоторый момент времени находится в неравновесном состоянии, то процессы, протекающие в ней, приводят к возрастанию энтропии, которая достигнет максимума, когда система приходит в равновесие.

 

После того как мы смешали газы и получили неравновесное состояние с энтропией, равной сумме энтропии, давления стали выравниваться, и энтропия возросла.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.007 сек.)