АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Мінори матриці. Ранг матриці, його обчислення і властивості

Читайте также:
  1. А) Властивості бінарних відношень
  2. Азо- і діазосполуки. Солі діазонію. Хімічні властивості діазосполук
  3. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  4. Б) Основні властивості операцій над множинами
  5. Блок обчислення математичних функцій Math Function
  6. Блок обчислення похідної Derivative
  7. Блок обчислення суми Sum
  8. БУДОВА Й ЕЛЕКТРИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ НАПІВПРОВІДНИКІВ
  9. Векторний добуток векторів і його основні властивості
  10. Види матриць. Лінійні дії над матрицями та їх властивості. Транспонування матриць. Добуток матриць
  11. Визначник матриці. Мінори і алгебраїчні доповнення. Теореми про алгебраїчні доповнення
  12. Відносні статистичні величини, їх види за аналітичною функцією, економічний зміст, методика обчислення та одиниці вимірювання

 

Знову розглянемо довільну прямокутну матрицю

 

 

Нехай .

Мінором -го порядку прямокутної матриці називається визначник, побудований з елементів цієї матриці, які розміщені на перетині будь-яких її рядків і стовпців.

Якщо матриця має відмінний від 0 мінор порядку , а всі мінори вищого порядку дорівнюють 0, то число називається рангом матриці. Це позначають наступним чином

 

.

 

Зрозуміло, що причому нулю може дорівнювати тільки ранг 0-матриці: .

Відмінний від нуля мінор найвищого порядку називається базисним. Таким чином, можна сказати, що ранг матриці співпадає з порядком базисного мінора.

Теорема (Про обвідні мінори).

Якщо матриця містить мінор порядку , який відмінний від 0, а усі інші мінори порядку , що його обводять дорівнюють 0, то число є ранг матриці.

Покажемо застосування цієї теореми.

 

 

Відмінним від 0 мінором порядку є будь-який ненульовий елемент. Наприклад,

.

 

Мінор другого порядку, що його обводить:

 

 

Цей мінор обводять мінори третього порядку:

 

.

 

Але можна бачити, що

 

,

 

.

 

Таким чином,

Ще один метод обчислення рангу базується на елементарних перетвореннях матриці, які його не змінюють. Такими перетвореннями є:

1. транспонування матриці;

2. переставлення місцями двох рядків (стовпців);

3. множення (ділення) усіх елементів рядка (стовпця) на число, відмінне від нуля;

4. додавання до елементів рядка (стовпця) відповідних елементів іншого рядка (стовпця), помножених на деяке число;

5. відкидання рядків (стовпців) матриці, усі елементи яких є нулі.

За допомогою цих перетворень матриця може бути приведена до вигляду коли визначення рангу стає очевидним.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)