АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет 21 Квадратичные формы, преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису

Читайте также:
  1. BRP открывает новый виток инновационного развития с выпуском платформы Ski-Doo REV
  2. I. Определение ранга матрицы
  3. II Формы общения, к вампиризму не относящиеся
  4. II. Умножение матрицы на число
  5. II. ЦЕЛИ И ФОРМЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИХОДА
  6. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  7. IV. Формы контроля
  8. IV. Формы контроля
  9. SWOT- анализ и составление матрицы.
  10. V. Формы контроля
  11. VI. Темы семинарских занятий для очной формы обучения
  12. VII Формы текущего и итогового контроля

Квадратичной формой n переменных x1….xn называется однородным многочлен второй степени относительно этих переменных:

Ф(x1….xn) = а11х12+a12x1x2+…+a1nx1xn+a21x2x1+a22x22+…+annxn2, (1) или в матричном виде Ф(x1….xn)= ХТАХ, где Х= , А=(аij)NxN.

Квадратичная форма – функция, ставящая в соответствие каждому элементу х евклидова пространства Еn некоторое вещественное число Ф(х). Тогда Ф в (1) есть не что иное как функция от координат вектора х.

Матрица А, называемая матрицей квадратичной формы Ф, всегда симметрична, поскольку мы всегда можем потребовать, чтобы аij= аji,так как это коэффициенты при равных произведениях хixj и xjxi.

По сколько в (1) используются координаты вектора, то эта запись зависит от выбранного базиса, и, следовательно, от базиса зависит также и матрица квадратичной формы. Пусть ε и ε’ – два базиса Еn, А- матрица квадратичной формы Ф в базисе ε, а А’ - в базисе ε’. Тогда А’= A (2)

Две квадратичные формы называются эквивалентными, если одна из них переводятся в другую посредством невырожденного линейного преобразования координат. Поскольку при невырожденном линейном преобразовании базис переходит в базис, матрицы двух эквивалентных квадратичных форм будут связаны соотношением вида (2).

Каноническим видом квадратичной формы называется эквивалентная ей квадратичная форма, содержащая только квадраты переменных:

Ф’(x1….xn)= γ1x12+…+γnxn2=XTBX, B= . Матрица квадратичной формы в каноническом виде диагональна. Базис, в котором квадратичная матрица принимает канонический вид, называется каноническим.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)