Сложное движение точки

Примером сложного движения точки может служить:

а) лодка (если ее принять за материальную точку), плывущая от одного берега реки к другому;

б) шагающий по ступенькам движущегося эскалатора в метро че­ловек также совершает сложное движение относительно неподвижного свода туннеля.

Таким образом, при сложном движении точка, двигаясь относи­тельно некоторой подвижной материальной среды, которую условимся называть подвижной системой отсчета, одновременно передвигается вместе с этой системой отсчета относительно второй системы от­счета, условно принимаемой за неподвижную.

Движение некоторой точки М по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным. Движение подвижной системы от­счета вместе со всеми связанными с ней точками материальной сре­ды по отношению к неподвижной системе отсчета называется для точки М переносным. Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета называется сложным, или абсолютным.

Для того чтобы видеть сложное (абсолютное) движение точки, наблюдатель должен сам быть связан с неподвижной системой отсче­та. Если же наблюдатель находится в подвижной системе отсчета, то он видит лишь относительную часть сложного движения.

Представим, что точка М переместилась за некоторое время от­носительно подвижной системы координат из начального по­ложения M₀ в положение М₁ по траектории M₀М₁ (траектории относительного движения точки). За это же время подвижная система координат O₁X₁Y₁ вместе со всеми неизменно связанными с ней точ­ками, а значит, и вместе с траекторией относительного движения точки М переместилась в неподвижной системе координат ОХУ в но­вое положение.

.

Разделим обе части этого равенства на. время движения :

и получим геометрическую сумму средних скоростей:

,

которые направлены вдоль соответствующих векторов перемещений. Если теперь перейти к пределам при , то получим

,

выражающее теорему сложения скоростей: при сложном движении точ­ки абсолютная скорость в каждый момент времени равна геометри­ческой сумме переносной и относительной скоростей.

Если задан угол , то модуль абсолютной скорости

.

Углы, образуемые векторами абсолютной скорости с век­торами и , определяются по теореме синусов.

В частном случае при = при сложении этих скоростей образуется ромб или равнобедренный треугольник и, следовательно,

Vo6c - 2Vnep cos-^ = 2 Votnrt.- COS -^ •

2.3.2. Плоскопараллельное движение тела

Движение твердого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости, назы­вается плоскопараллельным.

Изучая плоскопараллельное движение тела М, достаточно рас­сматривать движение его плоского сечения g плоскости ХОУ.

Выберем в сечении gпроизвольную точку А, которую назовем полюсом. Свяжем с полюсом А некоторую прямую KL, а в самом се­чении вдоль прямой KL проведем отрезок АВ, перемещая плоское сечение из положения g в положение g₁. Можно сначала передви­нуть его вместе с полюсом А поступательно, а затем повернуть на угол .

Плоскопараллельное движение тела - движение сложное и состоит из поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг полюса.

Закон плоскопараллельного движения можно задать тремя уравне­ниями:

.

Дифференцируя заданные уравнения плоскопараллельного движе­ния, можно в каждый момент времени определить скорость и ускорение полюса, а также угловую скорость и угловое ускорение тела.

Пусть, например, движение катящегося колеса диаметром d за­дано уравнениями , где и - м, - рад, t - с. Продифференцировав эти уравнения, нахо­дим, что скорость полюса 0 , угловая ско­рость колеса . Ускорение полюса и угловое ускорение колеса в данном случае равны нулю. Зная скорость полю­са и угловую скорость тела, можно затем определить скорость лю­бой его точки.

Поиск по сайту: