АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 2.1. Параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  2. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  3. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  4. Б2. Пример №2
  5. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  6. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  7. В нашем примере каждый доллар первоначального депозита обеспечил 5 дол. средств на банковских счетах.
  8. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  9. В примере
  10. В странах Востока (на примере Индии и Китая)
  11. Вания. Одной из таких областей является, например, регулирова-
  12. Вариационные задачи с подвижными границами. Пример в теории управления.

Параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием, диаметр которого можно изменять. За диафрагмой на расстоянии r = 1 м от неё находится экран, на котором наблюдается дифракционная картина. Определить:

1 Каким будет центр дифракционной картины, если диаметр отверстия сделать равным D1 = 4 мм?

2 При каком наименьшем значении диаметра Dmin отверстия центр дифракционной картины будет темным при том же расстоянии r = 1 м?

3 На какое наименьшее расстояние от первоначального положения (r = 1 м) нужно передвинуть экран ближе к отверстию, чтобы центр дифракци­онной картины стал светлым при значении диаметра, найденном в пункте 2?

Дано: Анализ и решение

λ = 500 нм = 5·10 –7 м

r = 1 м

D = 4 мм = 4·10 –3 м

------------------------------

Определить:

1)m; 2)Dmin; 3)Δr.

 

На рис. 2.5 АА1 диаметр отверстия. Так как слева от отверстия лучи парал­лельны между собой, то фронт волны пло­ский. При прохождении щели он совпадает с плоскостью отверстия. Каждая точка открытой части фронта волны явля­ется источником вторичных сферических волн. Эти волны придут в точку Р, где и произойдёт их интерференция.

1 Чтобы найти, каким будет центр дифракционной картины, нужно определить, сколько зон Френеля укладывается на открытой части фронта волны, т. е. в отверстии. Предположим, что в отверстии укладывается m зон. Тогда расстояние от точки Р до края m-той зоны, а следовательно, до края отверстия, должно быть (r + m·λ/2).

Из треугольника АОР следует:

АР2 = АO2 + ОР2;

(r + m·λ/2) = (D1 /2) + r;

r2 + rmλ + m2λ2/4 = D12/4+ r2.

Слагаемым m2λ2/4 можно пренебречь, так как оно очень мало по сравнению с остальными слагаемыми. Таким образом:

rmλ = (D1 /2)2, (1)

откуда

m=D12/(4rλ). (2)

Из формулы (2) видно, что число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, зависит не только от диаметра, но и от расстояния от отверстия до точки наблюдения и от длины волны.

Вычислим m :

m = 16·10 –6 м2/ (4·1 м ·5·10 –7 м) = 8.

Так как число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, четное, то центр дифракционной картины тёмный.

2 Наименьшее отверстие, при котором центр дифракционной картины будет тёмным, очевидно, должно вмещать наименьшее четное число зон Френеля, т. е. две зоны. Из формулы (1) определим соответствующий диаметр отверстия



D=2 (rmλ )1/2, (3)

где

m = 2; D = 2·10 –3 м; λ = 5·10 –7 м ; Dmin = 2(2·1 м ·5·10 –7 м)-1/2 = 2·10 –3 м = 2 мм.

3 Из формулы (2) видно, что при уменьшении расстояния r (при постоянных D и λ) количество зон Френеля, помещающихся в данном отверстии, увеличивается. Следовательно, если для точки наблюдения, находящейся на экране на расстоянии 1 м от отверстия, в этом отверстии укладывалось две зоны, то при приближении экрана число зон в отверстии будет больше двух. Так как центр картины должен стать светлым, то теперь число зон Френеля должно стать нечётным. Ближайшим к двум нечётным числoм является 3. Из формулы (1) находим расстояние r1 от экрана до отверстия, при котором в отверстии укладывается три зоны Френеля:

, (4)

где m = 3; D = 2·10 –3 м; λ = 5·10 –7 м;

.

Искомая величина Δr = r – r1:

Δr = 1 м – 0,67 м = 0,33 м.

Следовательно, экран нужно передвинуть на 0,33 м ближе к отверстию, чтобы центр дифракционной картины стал светлым. Если экран продолжать приближать к отверстию, то центр дифракционной картины будет то светлым, то тёмным.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.008 сек.)