АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства непрерывных функций. 1. Сумма, произведение и частное двух непрерывных функций являются непрерывной функцией

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I. Размеры и тинкториальные свойства волокон
  3. II. Свойства векторного произведения
  4. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  5. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  6. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  7. Аденовирусы, морфология, культуральные, биологические свойства, серологическая классификация. Механизмы патогенеза, лабораторная диагностика аденовирусных инфекций.
  8. Аксиомы ординалистского подхода. Функция полезности и кривые безразличия потребителя. Свойства кривых безразличия. Предельная норма замещения
  9. Акустические свойства голоса
  10. Акустические свойства горной породы.
  11. Акустические свойства строительных материалов
  12. Алгебраические свойства векторного произведения

 

1. Сумма, произведение и частное двух непрерывных функций являются непрерывной функцией.

Док-во:

Докажем непрерывность суммы непрерывных функций.

Пусть f(x) и φ(x) непрерывны.

По первому определению непрерывности: , .

Рассмотрим

по первому определению сумма непрерывна в точке х0.

Непрерывность произведения и частного непрерывных функций доказывается аналогично.

Ч.т.д.

2. У непрерывной функции знак предела и знак функции можно менять местами.

Если f(x) ‒ непрерывная функция, то .

Док-во: По первому определению непрерывности

.

Ч.т.д.

3. Все элементарные функции непрерывны в своей области определения. y=xn, y=sin x, y=ex,…

Док-во:

а) y=const.

Возьмем произвольное значение х и дадим приращение Δx.

Тогда функция получит приращение:

.

, т.к. .

По второму определению непрерывности y=const непрерывна в своей области определения.

б) y=x.

Возьмем произвольное значение х и дадим приращение Δx.

.

По второму определению непрерывности:

.

y=x непрерывна в своей области определения.

в) y=sinx.

Возьмем произвольное значение х и дадим приращение Δx.

По второму определению непрерывности:

0 cosx

как произведение б/м на ограниченную функцию. y=sinx непрерывна при .

Ч.т.д.

4. Пусть функция x=x(t) непрерывна в точке t0. Пусть функция y=y(x) непрерывна в точке x0, где x0=x(t0) . Тогда сложная функция y=y(x(t)) непрерывна в точке t0.

Док-во:

Тогда по первому определению сложная функция непрерывна в точке х0.

Ч.т.д.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.005 сек.)