АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Розв’язання. Iнтегралами вiдповiдної системи характеристик

Читайте также:
  1. Основна суперечність малого підприємництва та форми її розв’язання.
  2. Проблема зовнішньої трудової міграції в Україні та шляхи їх розв’язання.
  3. Розв’язання.
  4. Розв’язання.
  5. Розв’язання.
  6. Розв’язання.
  7. Розв’язання.
  8. Розв’язання.
  9. Розв’язання.
  10. Розв’язання.
  11. Розв’язання.
  12. Розв’язання.

Iнтегралами вiдповiдної системи характеристик

є , (див. приклад 3).

Оскiльки , ,

то , , а тому шуканим розв’язком є

.

Приклад 7. Визначити iнтегральну поверхню рiвняння

,

яка проходить через криву у площинi x = 0.

Розв’язання.

Вiдповiдна система характеристик вироджується у рiвняння з вiдокремлюваними змiнними , iнтегралом якого є функцiя

.Тодi . Звiдси , а тому шуканою iнтегральною поверхнею є

.

 

Висновок

У даній курсовій роботі були розглянуті основи теорії однорідних лінійних рівняннь в частинних похідних першого порядку.

Зокрема було подано тлумачення поняття диференціального рівняння з частинними похідними, а також формулювання Задачі Коші та її геометричний зміст.

Розглянуто теорему, яка визначає спосiб побудови загального розв’язку лiнiйного однорiдного рiвняння, а також спосіб розвязання задачі Кошi для лiнiйного однорiдного рiвняння.

Матеріал, викладений в роботі, допоміг розширити знання про однорідні лінійні рівняння в частинних похідних першого порядку. Пiзнiше було показано,що розв’язки диференцiального рiвняння з частинними похiдними першого порядку можуть залежати вiд однiєї довiльної функцiї, а розв’язки рiвняння другого порядку – вiд двох довiльних функцiй. Розв’язки рiвняння можуть залежати вiд однiєї неперервно диференцiйовної функцiї, кiлькiсть аргументiв якої (n − 1).

 

Список використаної літератури

 

1. Головач Г.П., Калайда О.Ф. Збірник задач з диференціальних та інтегральних рівнянь.-К.: Техніка, 1997.-288с.

2. Гудыменко Ф.С., Павлюк И.А., Волкова В.А. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.-К.: Высшая шк., 1972.-156с.

3. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.-М.: Наука и техника, 1972.-668с.

4. Еругин Н.П., Штокало И.З., Бондаренко П.С. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.-К.: Высшая шк., 1974.-472с.

5. Лопатинский Я.Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-К.: Вища шк., 1984.-200с.

6. Ляшко І.І., Боярчук О.К., Гая Я.Г., Калайда О.Ф. Диференціальні рівняння.-К.: Вища шк., 1981.-504с.

7. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.: Высшая шк., 1967.-564с.

8. Петровський И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.:Наука, 1970.-280с.

9. Пономарев К.К. Составление дифференциальных уравнений.-Минск.: Высшая шк., 1973.-560с.

10. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-М.:ГИФМЛ, 1961.-312с.

11. Самойленко А.М., Кривошея С.А.,Перестюк М.О.Диференціальні рівняння. – К.: Либідь, 1994.-360с.

12. Самойленко А.М., Кривошея С.А.,Перестюк М.О.Диференціальні рівняння в прикладах і задачах. – К.: Либідь, 1994.

13. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.-М.:ГИТТЛ, 1952.-468с.

14. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравненням.-М.: Наука.-1979.-128с.

15. Шкіль М.І., Сотніченко М.А. Звичайні диференціальні рівняння.-К.: Вища шк., 1992.-303с.

16. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свєшников. Дифференциальные уравненния.-М.:Наука, 1985.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)