|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пример выполнения расчётно-графической работы №2
Тема работы: Корреляционный и регрессионный анализы. Цель работы: Определить взаимосвязь показателей двух выборок.
Ход выполнения работы: 1. Придумать две выборки из своего вида спорта с одинаковым объемом n. 2. Нарисовать корреляционное поле, сделать предварительный вывод. 3. Рассчитать коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона и сделать вывод. 4. Определить достоверность коэффициента корреляции и сделать окончательный вывод. 5. Рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод о степени взаимосвязи показателей двух выборок. 6. Рассчитать коэффициенты прямого и обратного уравнений регрессии. 7. Построить теоретические линии регрессии на корреляционном поле и показать точку их пересечения.
1. Условие задачи: У группы спортсменов определяли результаты в беге на 100 м с барьерами Xi (с) и прыжках в длину Yi (м) (табл.). Проверить, существует ли корреляционная связь между исследуемыми признаками и определить достоверность коэффициента корреляции.
Таблица исходных данных выборки: Результаты приведены в таблице исходных данных. Таблица 6 Результаты бега и прыжка
Решение: 2. Построим корреляционное поле (диаграмму рассеяния) и сделаем предварительный вывод относительно связи между исследуемыми признаками.
Рис 18. Корреляционное поле
Предварительный вывод: Связь между показателями результатов в беге на 100 м с барьерами Xi (с) и прыжками в длину Yi (см): · линейная; · отрицательная; · сильная. 3. Рассчитаем парный линейный коэффициент корреляции Бравэ – Пирсона, предварительно рассчитав основные статистические показатели двух выборок. Для их расчёта составим таблицу, в которой предпоследний и последний столбцы необходимы для расчёта стандартных отклонений, если они неизвестны. Для нашего примера эти значения рассчитаны в первой расчётно-графической работе, но для наглядности покажем расчёт дополнительно.
Таблица 7 Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции Бравэ – Пирсона
sx = ,
sy = ,
.
Полученное значение коэффициента корреляции позволяет подтвердить предварительный вывод и сделать окончательное заключение – связь между исследуемыми признаками: · линейная; · отрицательная; · сильная. 4. Определим достоверность коэффициента корреляции. Предположим, что связь между результатом в беге на 100 м и прыжком в длину отсутствует (Но: r= 0). · . · Находим = 2,12 для α = 0,05 и n = n - 2 = 16. · tрасчет > tтабл (19,6 > 2,12). Вывод: существует сильная, отрицательная статистически достоверная (р =0,95) связь между бегом с препятствиями на дистанцию 100 м и прыжком в длину. Это означает, что с улучшением результата в прыжке в длину уменьшается время пробега дистанции 100 м. 5. Вычислим коэффициент детерминации: . Следовательно, только 96% взаимосвязи результатов в беге на 100 м с барьерами и в прыжке в длину объясняется их взаимовлиянием, а остальная часть, т. е. 4% объясняется влиянием других неучтённых факторов.
6. Рассчитаем коэффициенты прямого и обратного уравнений регрессии, воспользовавшись формулами, подставим значения рассчитанных коэффициентов в соответствующую формулу и запишем прямое и обратное уравнения регрессии:
Y = а1 + b1×Х - прямое уравнение регрессии;
Х = а2 + b2 ×Y - обратное уравнение регрессии.
Воспользуемся результатами расчёта, приведёнными выше:
sx = ; sy = ; ; 13,59; 6,4,
Рассчитаем коэффициент b1, воспользовавшись формулой:
Для расчета коэффициента а1 подставим в прямое уравнение регрессии вместо b1 рассчитанное значение, а вместо Х и Y средние арифметические значения двух выборок из таблицы:
Подставим полученные значения коэффициентов а1 и b1 в прямое уравнение регрессии и запишем уравнение прямой линии:
Y = 22 - 1,15 ×Х
Рассчитаем коэффициент b2, воспользовавшись формулой:
Для расчета коэффициента а2 подставим в прямое уравнение регрессии вместо b2 рассчитанное значение, а вместо Х и Y средние арифметические значения двух выборок из таблицы:
Подставим полученные значения коэффициентов а1 и b1 в прямое уравнение регрессии и запишем уравнение прямой линии:
Х = 18,92 - 0,83 ×Y
Таким образом, мы получили прямое и обратное уравнения регрессии:
Y = 22 - 1,15 ×Х - прямое уравнение регрессии; Х = 18,92 - 0,83 ×Y - обратное уравнение регрессии.
Для проверки правильности расчётов достаточно подставить в прямое уравнение среднее значение и определить значение Y. Полученное значение Y должно быть близким или равным среднему значению . Y = 22 - 1,15 × = 22 - 1,15 × 13,59 = 6,4 = .
При подстановке в обратное уравнение регрессии среднего значения , полученное значение Х должно быть близким или равным среднему значению .
Х = 18,92 - 0,83 × = 18,92 - 0,83 × 6,4 = 13,6 = . 7. Построим линии регрессии на корреляционном поле. Для графического построения теоретических линий регрессии, как и для построения любой прямой, необходимо иметь две точки из диапазона значений Х и Y. Причём, в прямом уравнении регрессии независимая переменная Х, а зависимая Y, а в обратном – независимая переменная Y, а зависимая Х.
Y = 22 - 1,15 ×Х
Х = 18,92 - 0,83 ×Y
Координатами точки пересечения линий прямого и обратного уравнений регрессии являются значения средних арифметических двух выборок (с учётом погрешностей округлений при приближённых расчётах).
Вывод: зная результат бега с препятствиями на дистанцию 100 м, по прямому уравнению регрессии, можно теоретически определить результат прыжка в длину; и наоборот, зная результат прыжка в длину по обратному уравнению регрессии, можно определить результат бега с препятствиями.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.) |