АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Перевірка гіпотези про закон розподілу. Критерій згоди Пірсона

Читайте также:
  1. B) Наличное бытие закона
  2. II закон Кирхгофа
  3. II. Законодательные акты Украины
  4. II. Законодательство об охране труда
  5. II.3. Закон как категория публичного права
  6. III. Государственный надзор и контроль за соблюдением законодательства об охране труда
  7. IX. У припущенні про розподіл ознаки по закону Пуассона обчислити теоретичні частоти, перевірити погодженість теоретичних і фактичних частот на основі критерію Ястремського.
  8. IX.3.Закономерности развития науки.
  9. А 55. ЗАКОНОМІРНОСТІ ДІЇ КОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРІВ НА ЖИВІ ОРГАНІЗМИ
  10. А) Закон диалектического синтеза
  11. А) совокупность предусмотренных законодательством видов и ставок налога, принципов, форм и методов их установления.
  12. А. Законодательные (представительные) органы власти республик в составе Российской Федерации

Критерієм згоди називають статистичний критерій перевірки гіпотези про закон розподілу ймовірностей випадкової величини (ознаки генеральної сукупності). Є кілька критеріїв згоди: критерій Колмогорова, критерій Смірнова, критерій Пірсона та ін.

Найбільш розповсюдженим критерієм перевірки вірогідності H про закон розподілу ознаки генеральної сукупності є критерій згоди Пірсона (критерій ), який ґрунтується на порівнянні емпіричних і теоретичних частот та визначається за формулою , де m – число інтервалів, на які поділяється статистичний розподіл вибірки; nі – частота ознаки в i –му інтервалі; пі* – теоретичні частоти, підраховані за відповідними формулами закону розподілу ймовірностей, який припускається для ознаки генеральної сукупності.

Теоретичні частоти знаходяться за формулою , де n – об’єм вибірки; pi – для дискретної випадкової величини є ймовірність події Х=х; для неперервної випадкової величини – ймовірність, що ознака Х попаде в і-ий інтервал.

Нехай висунуто гіпотезу H0 : випадкова величина Х розподілена за законом А.

Здійснивши вибірку обсягу п, знаходять і записують у вигляді таблиці інтервальний статистичний розподіл частот:

 

...
ni n1 n2 n3 ... nm

 

Оскільки перевіряється гіпотеза про те, що розподіл ознаки Х генеральної сукупності описується певною (конкретною) функцією розподілу F(x), то для кожного інтервалу можна визначити теоретичні ймовірності pi попадання значень випадкової величини Х у цей інтервал, а отже, і теоретичні частоти .

Для обчислення ймовірностей pi використовують формули:

(26)

Зазначимо, що для обчислення ймовірностей pi і pm у формулі (26) покладають, відповідно, і . Тоді .

Отримані результати обчислень зручно записати у формі таблиці:

...
ni n1 n2 n3 ... nm
pi p1 p2 P3 ... pm
n1* n2* n3* ... nm*

Згідно з критерієм Пірсона для перевірки гіпотези H0 вводиться випадкова величина (статистика) K :

На підставі даних вибірки, записаних у таблиці, обчислюють емпіричне значення критерію Пірсона:

Відомо, що при n → ∞ закон розподілу статистики K прямує до закону розподілу з k=mr−1 ступенями вільності, де m – кількість груп у статистичному розподілі вибірки; r − кількість параметрів гіпотетичного розподілу A (наприклад, r = 2 для нормального розподілу, r =1 для розподілу Пуассона, r =0 для рівномірного розподілу).



Для критерію будують правосторонню критичну область за правилом:

P{ > кр.}=a (27)

За заданим рівнем значущості α і кількістю ступенів вільності k із таблиці критичних точок розподілу (в якій дано розв’язки рівняння (27)) знаходять критичну точку kкр=(a,k).

Порівнюємо значення kкр і Кспост: якщо Кспост kкр то гіпотезу H0 відхиляють; якщо ж Кспост< kкр, то гіпотезу H0 приймають.

Застосування критерію вимагає дотримання таких умов:

1) експериментальні дані мають бути незалежними, тобто вибірка має бути випадковою;

2) обсяг вибірки має бути достатньо великим (практично не меншим ніж 50 одиниць), а частота кожної групи – не меншою за 5. Якщо остання умова не виконується, то проводиться попереднє об’єднання нечисленних груп.

Критерій згоди Пірсона дає відповідь на питання, чи розбіжність між емпіричними і теоретичними частотами зумовлена випадковістю, чи вона є значущою. Як і будь-який інший критерій він не доводить справедливостігіпотези H0, а лише дозволяє встановити на прийнятному рівні значущості узгодженість чи неузгодженість гіпотези H0, з даними спостережень.

Приклад. При рівні значущості перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні і теоретичні частоти

Емпіричні частоти, ni
Теоретичні частоти, пі*

Розв’язання

Складаємо таблицю для обчислення -критерію.

і пі*
2,25 12,25
-1 0,07 13,06
-4 0,37 35,37
-8 0,77 67,77
0,49 114,49
1,05 96,05
-7 1,29 25,28
0,07 16,07
      380,34

Контроль обчислень: – обчислення правильні.

‡агрузка...

Кількість ступенів вільності: s=8, k=s-3=5. За таблицею критичних точок -розподілу (додаток 4) за рівнем значущості і кількістю ступенів вільності k=5 знаходимо . Оскільки , то немає підстав відхилити нульову гіпотезу. Отже, розбіжність емпіричних та теоретичних частот незначуща, дані спостережень узгоджуються з гіпотезою про нормальний розподіл генеральної сукупності.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.008 сек.)