Примеры аналитического решение ОДУ первого порядка

Отвлекшись от физики, приведем несколько примеров на составление и решение дифференциальных уравнений первого порядка в аналитическом виде (файл dea):

> dsolve(diff(y(х),х)-а*х=0, y(х));

> dsolve(diff(y(х),х)-y(х)=ехр(-х), y(х));

> dsolve(diff(y(х),х)-y(х)=sin(х)*х, y(х));

> infolevel[dsolve]:= 3:

> dsolve(diff(y(x),x)-y(x)=sin(x)*x, y(x));

Methods for first order ODEs:

Trying classification methods —

trying a quadrature

trying 1st order linear

<- 1st order linear successful

Обратив внимание на вывод в последнем примере. Он дан при уровне вывода n=3

Следующие примеры иллюстрируют возможность решения одного и того же дифференциального уравнения ode_L разными методами:

> restart: ode_L:= sin(x)*diff(y(x),x)-cos(x)*y(x)=0;

> dsolve(ode_L, [linear], useInt);

> value(%);

y(x) = _C1 sin(x)

> dsolve(od_L, [separable], useInt);

> value(%);

ln(sin(x)) - ln(у(x)) + _C1 = 0

> mu:= intfactor(ode_L);

> dsolve(mu*ode_L, [exact], useInt);

y(x) = -_C1 sin(x)

Разумеется, приведенными примерами далеко не исчерпываются возможности аналитического решения дифференциальных уравнений.

Поиск по сайту: