НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. Определенный интеграл называется собственным, если выполнены следующие условия:

Определенный интеграл называется собственным, если выполнены следующие условия:

а) пределы интегрирования и конечны;

б) подынтегральная функция ограничена на отрезке .

Если же хотя бы одно из этих условий не выполнено, то интеграл называется несобственным.

Рассмотрим несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования. Такие интегралы вычисляются с помощью пределов вида:

и

Если данные пределы существуют и конечны, то соответствующий несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

Интеграл более общего вида раскрывается как:

.

№ 26 – 28. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

№ 26. .

Решение.

.

Следовательно, интеграл сходится.

Ответ: 0,5.

№ 27. .

Решение.

-

– интеграл расходится.

Ответ: расходится.

№ 28. .

Решение.

Тогда:

– интеграл сходится.

Ответ: .

№ 29 – 34. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

№ 29. . № 30. .

№ 31. . № 32. .

№ 33. . № 34. .

Если функция не ограничена в окрестности некоторой точки , то соответствующий несобственный интеграл определяется формулой:

.

Если указанные пределы существуют и конечны, то соответствующий несобственный интеграл называется сходящимся; в противном случае – расходящимся.

№ 35 – 36. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

№ 35. .

Решение.

–

– интеграл расходится.

Ответ: расходится.

№ 36.

Решение.

–

интеграл расходится, так как , то есть не является конечным.

Ответ: расходится.

№ 37 – 40. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

№ 37. . № 38. .

№ 39. . № 40. .

Поиск по сайту: