Задача № 2. Объёмный состав горючего газа: rСО = 11%; r Н2 = 47% ; rСН4 = 30%; rС2Н4 = 5%; rСО2 = 4%; rN2

Раздел 1. Термодинамика.

Задача № 1.

Объёмный состав горючего газа: r_СО = 11%; r _{Н 2} = 47%; r_СН4 = 30%; r_С2Н4 = 5%; r_СО2 = 4%; r_N2 = 4%.

Определить кажущуюся мольную массу, плотность, удельный объем при нормальных условиях, массовую газовую постоянную R,парциальное давление метана в процентах и массовые доли содер­жания компонентов.

Найти: μ_см.; (ρ_см.)_н.; υ_см.; R _см.; p_СН4; g_СО ; g_Н2 ; g _С2Н4 ; g _СН4 ; g _N2; g _СО2 –?

Решение:

1) Молекулярная масса смеси

μ_см = ∑ r_іμ_і = r_co μ_СО+ r_co μ _Н2 + r_co μ_СН4 + r_co μ_С2Н4 + r_co μ_СО2 + r_co μ_N2 = 0,11 · 28 + 0,47 · 2 + 0,30 · 16 + 0,05 · 28 + 0,04 · 44 + 0,04 · 28 =

= 3,08 + 0,94 + 4,8 + 1,4 + 1,12 = 11,34 кг/кмоль

2) Плотность каждого газа составляет

ρі = μі /22,4

ρ_СО = 28÷22,4=1,25 кг/м³

ρ _Н2 = 2 ÷22,4=0,09 кг/м³

ρ _СН4 = 16÷22,4=0,71 кг/м³

ρ _С2Н4 = 28÷22,4=1,25 кг/м³

ρ _СО2 = 44÷22,4=1,96 кг/м³

ρ _СО2 = 28÷22,4=1,25 кг/м³

(ρ_см.)_н = ∑ ρі · gі

ρ_см. = μ_см /22,4

ρ_см. = 11,34÷ 22,4=0,506 кг/м³

3) Удельный объем при нормальних физических условиях составляет

υ_см = 1/ρ_см = 1/0,506 = 1,976 м³/кг

4) Газовая постоянная смеси

R _см = μ R/ μ_см = 8314 /11,34 = 733,16 Дж/(кг·К)

5) Парциальное давление метана в процентах:

p_СН4 = r_СН4p_{см .}= 0,30 р = 30%

6) Массовая доля каждого из компонентов:

g_і = r_і (μ_і / μ_см)

g_СО = 0,11(28 / 11,34) = 0,27

g_Н2 = 0,47 (2 / 11,34) = 0,083

g _СН4 = 0,30 (16 / 11,34) = 0,423

g _С2Н4 = 0,05 (28 / 11,34) = 0,123

g _СО2 = 0,04 (44 / 11,34) = 0,155

g _N2 = 0,04 (28 / 11,34) = 0,099

Ответ : μ_{см .}= 11,34 г/моль; (ρ_см.)_н. = 0,506 кг/м³; υ_см = 1,976 м³/кг;

R _см = 733,16 Дж/(кг·К) или 0,733 кДж/(кг·К); p_СН4 = 30%; g_СО = 0,27; g_Н2 = 0,083; g _СН4 = 0,423; g _С2Н4 = 0,123; g _СО2 = 0,155; g _N2 = 0,099.

Задача № 2.

Воздух в количестве 1 кг последовательно меняет свое состояние следу-ющим образом (см. рис.): сначала, имея параметры р₁ = 0,26 МПа и t₁ = 40°С, изобарно расширяется до объема υ₂=2,80 υ_1,затем адиабатно сжимается до состояния при р₃ = 2МПа и, наконец, изотермически расширяется до υ₄=υ_2. Определить недостающие параметры во всех характерных точ­ках процессов, подведенную или отведенную теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии, а также работу расширения (сжа­тия) в каждом процессе. Проверить уравнение первого закона тер­модинамики для совокупности процессов.

Теплоемкости с_ри с_υ считать не зависящими от температуры и для их расчета применить молекулярно-кинетическую теорию.

Найти: с_р; с_υ; р_і; Vі; t_і; q; ∆u; ∆h_і; ι_і -?

Решение:

R_{возд .} = 8314 / μ

R_{возд .} = 8314 / 29 = 286,7 Дж/(кг·К)

с_р = (k / k-1) R, где k = 1,4

с_р = (1,4 / 1,4-1) 286,7 = 1003,45 Дж/(кг·К)

с_р = 1 / (k-1) R = 1/(1,4-1) 286,7 = 716,75 Дж/(кг· К)

Параметры в точке 1

Из уравнения состояния р₁v₁= RТ₁

уделный объем равен v₁ = RТ₁/ р₁ = 286,7 · 313,15/(2,6· 10⁶) = 0,345 м³/кг

внутреняя энергия u₁= с_υ Т₁ = 716,75 · 313,15 = 224,45 кДж/кг

энтальпия h₁ = с_р Т₁ = 1003,45 · 313,15 = 314,23 кДж/кг

Параметры в точке 2

р₁ = р₂ = 0,26 МПа

υ ₂ = 2,80 · 0,345 = 0,97 м³/кг

Т₂ = (р₂υ ₂ ) / R =(0,26 · 10⁶ · 0,97) / 286,7 = 880 К = 605 °С

∆t = t₂ – t₁ = 605 – 40 = 565 °С

u₂ = с_υ Т₂ = 716,75 · 880 = 631 кДж/кг

h₂ = с_р Т₂ = 1003,45 · 880 = 883,036 кДж/кг

∆h = с_р ∆Т = 1003,45 · 565 = 566949,25 = 566,9 кДж/кг

Параметры в точке 3

показатель адиабаты k = с_р / с_υ = 1003,45 / 716,75 = 1,4

Так как Т₂ / Т₃ = (p₃ / p₂)^{(k-1) / k} то: Т₃ = Т₂ (p₂ / p₃)^{(k-1) / k}

Т₃ = 880 / (0,26/2)^{(1,4 -1) / 1,4} = 1895 К = 1620 °С

υ ₃ = (Т₃ R) / p₃ = (1895 · 286,7) / (2 · 10⁶ ) = 0,27 м³/кг

u₃ = с_υ Т₃ = 0,716 · 1895 = 1356,8 кДж/кг

h₃ = с_р Т₃ = 1003,45 · 1895 = 1901,44 кДж/кг

Параметры в точке 4

υ₄ = υ₂ = 0,97 м³/кг

Так как Т = const, тогда k = 1

p₃ / p₄ = υ ₄ / υ ₃

p₄ = (υ ₃ / υ ₄) p₃ = (0,27 / 0,97) · 2 = 0,5567 МПа

Т₄ = (p₄ υ ₄) / R = 1895 К = 1620 °С

u₄ = u₃ = 1356,8 кДж/кг

h₄ = h₃ = 1901,44 кДж/кг

Процесс 1 – 2:

Изменение внутренней энергии ∆ u_1-2 = u₂ – u₁ = 631 – 224,45 = 406,55 кДж/кг

подведенная теплота q_1-2 = ∆ h_1-2 + ι_техн. , где ι_техн = 0

q_1-2 = ∆ h_1-2 = 883,036 – 314,23 = 568,8 кДж/кг

работа изменения объема ι_1-2 = ∫ рdυ = р (υ ₂ – υ ₁) = 0,26 (0,97 – 0,345) = 162,5 кДж/кг

Процесс 2 – 3:

∆ u_2-3 = u₃ – u₂ = 1356,8 – 631 = 725,8 кДж/кг

∆ h = с_р ∆Т = 1003,45 (1620 – 605) = 1018501,7 Дж/кг = 1018,5 кДж/кг

q_2-3 = 0, тогда ι _{техн. 2-3} = – (h₃ – h₂)

техническая работа ι _{техн. 2-3} = 883,036 – 1901,44 = –1018,4 кДж/кг

работа изменения объема ι = ι _техн / k = –1018,4 / 1,4 = –727,4 кДж/кг

Процесс 3 – 4:

подведенная теплота q_3-4 = ι _техн.

q = ι = RТln (p₃/ p₄) = 286,7 · 1895 ln (2/0,5567) = 1951846 Дж/кг = 1951,8 кДж/к г

∆ u_3-4 = с_υ ∆Т = 0

∆ h_3-4 = с_р ∆Т = 0

Ответ:

Поиск по сайту: