Розробка програми горіння символів

Підпрограма виконання команди XRA В і виведення на шестизна­ко­ве семи­сег­ментне табло результатів наведена в таблиці 4.5.

Таблиця 4.5

Програма виконання команди XRA В

5 Методика виконання завдання № 5 [5, 6, 7]

ЗНАЙТИ ПЕРЕДАВАЛЬНУ ФУНКЦІЮ СКЛАДНОЇ СИСТЕМИ

Оскільки процес автоматичного регулювання визначається тіль­ки дина­мічними власти­востями системи (а отже, і її елементів), то при аналізі АСК для класифікації елементів за їх динамічними властиво­стями можна заміню­вати (апроксимувати) реальні елементи будь-якої складності, що мають різ­ну фізичну основу, типовими ланками або сполученням кіль­кох та­ких ланок, що мають однакові динамічні властивості.

Найчастіше до АСК входять такі типові ланки: підсилювальна, апе­ріо­дична, інтегру­юча, диференціальна, коливальна і чистого запізнювання, кож­ній з яких належать свої динамічні властивості.

П і д с и л ю в а л ь н о ю (пропорційною, безінерційною) ланкою нази­вається ланка, у якої вихідна величина х _вих кожний момент часу про­порційна вхідній величині х _вх. Рівняння підсилювальної ланки має вигляд

х _вих = k х _вх.^* (5.1)

Із (5.1) випливає, що підсилювальна ланка має властивість пропус­кати через себе вхід­ний сигнал із зміною його масштабу і без зміни форми. Мас­штаб зміни вхідного сигналу визна­ча­ється коефіцієнтом підсилення (переда­чі) k. Крива розгону такої ланки зображує сту­пеневу функцію.

Підсилювальна ланка має статизм, тобто в сталому режимі робо­ти лан­ки існує одно­знач­­на залежність між вихідною і вхідною вели­чинами. Пере­давальна функція ланки

W (p) = k. (5.2)

А п е р і о д и ч н о ю називають ланку, в якій при подаванні на її вхід стриб­ко­подіб­но­го сигналу у вигляді одиничної функції вихідна вели­чина зміню­єть­ся на протязі часу t за екс­по­ненціальним законом, прямуючи до но­вого ста­лого значення. Та­ка ланка в динаміч­но­му ре­жимі описується дифе­рен­ціаль­ним рівнянням пер­шого порядку

. (5.3)

Передавальна функція ланки має вигляд

. (5.4)

Із (5.3) при подаванні на вхід ланки одиничного стрибкоподібного збу­рен­ня

х _вих = k х _0вх(1 - е^{-t/ Т} ). (5.5)

Таким чином, криві перехідних процесів аперіодичної ланки - експо­нен­ти, тобто час до­сяг­нен­ня нового сталого значення теоретич­но дорівнює не­скінченності. Інерційність апері­о­дичної ланки зв’язана з її властивістю на­гро­маджувати або розсіювати певний вид енергії або матерії. Рівняння (5.5) характеризує цю ланку двома вели­чинами: коефіцієнтом підси­лен­ня (пе­ре­дачі) k і сталою часу Т.

І н т е г р у ю ч о ю (астатичною) називають ланку, у якій швидкість зміни ви­хідної ве­ли­чини пропорційна вхідній величині, а сама вихід­на вели­чина про­порційна інтегралу за часом від вхідної величини.

Розрізнюють ідеальну і ре­альну інтегруючу ланку.

Ідеальна інтегруюча ланка описується рівнянням

. (5.6)

Диференціальне рівняння ідеальної інтегруючої ланки

dx _вих/ d t = kx _вх. (5.7)

Коефіцієнт k називають коефіцієнтом підсилення або передачі ланки за швидкістю. Як­що вхідна і вихідна величини мають однакову розмірність, то k має розмірність с ^-1.

Передавальна функція ідеальної інтегруючої ланки має вигляд

W (p) = 1/(Тр), (5.8)

де Т = 1/ k - стала часу інтегруючої ланки.

Інтегруюча ланка має астатизм, оскільки у сталому режимі од­нозначна залежність між вхідною і вихідною величинами відсутня. При стрибкопо­діб­ній зміні вхідного сигналу ви­хід­на величина необме­жено збільшується або зменшується і не приходить до сталого стану.

Реальна інтегруюча ланка (інтегруюча ланка з затримкою) опи­сується рівнянням

. (5.9)

Передавальна функція реальної інтегруючої ланки має вигляд

. (5.10)

Коефіцієнт передачі k реальної інтегруючої ланки дорівнює кое­фіцієнту передачі ідеаль­ної. Стала часу Т визначає інерційність про­цесу інтегрування. Реальну інтегруючу ланку мож­на виразити як су­купність двох послідовно з’єднаних ланок - ідеальної інтегруючої і аперіодичної.

Д и ф е р е н ц і а л ь н о ю називають ланку, в якій вихідна величина про­пор­цій­на по­хід­ній за часом від вхідної.

Розрізнюють ідеальну і реаль­ну диференці­альну ланку. Ідеальну дифе­ренціальну ланку описують рівнянням

. (5.11)

Якщо вхідна і вихідна величини мають однакову розмірність, то k має розмірність часу.

Передавальна функція ідеальної диференціальної ланки

W ( p ) = Тр, (5.12)

де Т = k - стала часу диференціальної ланки.

При стрибкоподібній зміні вхідного сигналу вихідна величина ідеальної диференціаль-­

ної ланки змінюється з необмежено великою швидкістю, ви­кли­каючи миттєвий імпульс не­об­ме­жено великої амп­літуди (якщо t = 0, то x _вих = ¥, якщо t > 0, то x _вих = 0).

Реальну диференціальну ланку можна виразити як сукупність двох по­слідовно з’єдна­них ланок - аперіодичної та ідеальної диферен­ціальної.

Диференціальне рівняння такої ланки має вигляд

. (5.13)

Передавальна функція реальної диференціальної ланки

, (5.14)

а характер зміни вихідної величини описується рівнянням

. (5.15)

Крива розгону цієї ланки також, як і ідеальної, починається з мит­тєвого збільшення ви­хідної величини, але на скінчене значення, що пропорційне коефіцієнту k. Зменшення ви­хідної величини відбуває­ться за експонентою до її початкового значення, яке досягається при t = ¥.

К о л и в а л ь н о ю називають таку ланку, в якій вихідна величина при стриб­коподіб­но­му вхідному діянні переходить в новий сталий стан, здійс­нюючи відносно нього коли­ван­ня, амплітуда яких затухає за за­коном експоненти.

Диференціальне рівняння коливальної ланки має вигляд

. (5.16)

Рівняння характеризується трьома сталими: коефіцієнтом пере­дачі k і двома сталими ча­су Т ₁ і Т ₂.

Передавальна функція коливальної ланки

W ( p ) = k /( p ² + T ₁ p + 1). (5.17)

При Т ₁/ Т ₂ > 2 крива розгону являє собою S -подібну криву, яка склада­єть­ся з двох експо­нент, які відповідають аперіодичній лан­ці. Таке з’єднан­ня називають інерційною ланкою дру­гого порядку.

При 0 < Т ₁/ Т ₂ < 2 крива розгону являє собою синусоїду, амплі­туда якої згасає від напів­пе­ріоду до напівперіоду за експонентою е^-at. Ланку з та­кими параметрами називають типо­вою коливальною ланкою.

При Т ₁ = 0; Т ₁/ Т ₂ = 0 перехідний процес коливальний гармоній­ний з пе­ріодом 2p Т ₂ і амп­літудою kх _0вх. Таку коливальну ланку нази­вають консерва­тивною.

При Т ₁/ Т ₂ < 0 ланка стає нестійкою, а коливання розходяться.

Л а н к а ч и с т о г о з а п і з н ю в а н н я - це ланка, що пропускає че­рез себе вхідну функ­цію без спотворення, але з затримкою на час t_з, який на­зивають часом чистого запіз­ню­­вання. Рівняння ланки, що характеризує­ться однією сталою t_з, має вигляд

х _вих(t) = х _вх(t - t_з), (5.18)

а передавальна функція

W (p) = е^{- p t}. (5.19)

Поиск по сайту: