АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Раздел 9. Дифференциальные уравнения

Читайте также:
  1. A.способ разделения веществ, основанный на различии в их коэффициентах распределения между двумя фазами
  2. B) При освоении относительно простых упражнений, а также сложных движений, разделение которых на части невозможно
  3. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  4. I.1.3. Организационно-методический раздел
  5. II. КЛИНИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  6. II. Сведения о деятельности Администрации городского поселения Удельная, структурных подразделениях Администрации городского поселения Удельная
  7. III Раздел. КОСТЮМ ЭПОХИ ВОЗРОЖДЕНИЯ.
  8. IV курса заносят в этот раздел жалобы, с которыми больной поступил в клинику (жалобы при поступлении)
  9. IV Раздел. ЕВРОПЕЙСКИЙ КОСТЮМ XVII века.
  10. IV раздел. Организация рациональной двигательной активности
  11. V Раздел. Европейский костюм XVIII века.
  12. VI раздел. Создание представлений о здоровом образе жизни

Тема 19 Дифференциальные уравнения 1-го порядка (6 часов).

 

 

Литература:

1. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: «Академия», 2008.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учебное пособие для втузов. Т. 2. – М.: «Интеграл Пресс», 2007.

3. Шипачёв В.С. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.

4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие. – СПб: Профессия, 2007. – 432 с.

5. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов/ В.С. Шипачев. – 3-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 304 с

 

 

Вопрос для самостоятельного изучения

Однородные дифференциальные уравнения (ДУ) 1-го порядка.

 

Функция f(x,y) называется однородной к -го порядка относительно x и y, если при любом числе l выполняется тождество: f(lx,ly) = lk f(x,y)

ДУ 1-го порядка называется однородным относительно x и y, если функция f(x,y — однородная функция нулевого порядка относительно x и y, т.е. f(lx,ly) = l0 f(x,y).

Как правило, однородные ДУ приводятся к ДУ с разделяющимися переменными.

Пример 1.1 Найдите общее решение уравнения

2хуdx+(y2-x2)dy=0.

Решение. Данное уравнение является однородным, так как коэффициенты при dx и dy суть однородные функции одного и того же измерения (второго) относительно переменных х и у. Применяем подстановку у=хt, где t – некоторая функция аргумента х.

Если у=хt, то дифференциал dy=d(xt)=tdx+xdt, и данное уравнение примет вид

Сократив на х2, будем иметь:

Мы получили уравнение с разделенными переменными относительно х и t. Интегрируя, находим общее решение этого уравнения:

Потенцируя, находим , или . Из введенной подстановки следует, что . Следовательно,

или

— общее решение данного уравнения.

 

Пример 1.2 Решить однородное дифференциальное уравнение

Решение.

Здесь – однородная функция нулевого порядка.

Таким образом, общий интеграл .

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)