Практическое занятие 1

СОДЕРЖАНИЕ

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ (ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ)

Практическое занятие 1

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и х:

y = f(x),

где у – зависимая переменная (результативный признак);

х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Различают линейные и нелинейные регрессии. Линейная регрессия:

у = a + b x + ε.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических ŷ_х минимальна, т.е.:

.

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

,

.

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляци и r_ху для линейной регрессии (-1 ≤ r_ху ≤ 1):

,

и индекс корреляции ρ_ху – для нелинейной регрессии (0 < ρ_ху < 1):

.

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

.

Допустимый предел значений – не более 8 – 10%.

Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей

средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения:

.

Поиск по сайту: