Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: порядковое условие

Запишем структурную форму эконометрической модели в матричном виде:

AY_t+BX_t =V_t, где Y_t=(Y_1t,Y_2t…Y_mt)^T — вектор-столбец значений эндогенных переменных, X_t- вектор-столбец значений предопределенных переменных (экзогенные и лаговые).

V_t - вектор-столбец случайных возмущений;

-матрица коэффициентов перед вектором эндогенных переменных и предопределенных.

Одно из основных требований к предопределенным переменным — некоррелированность со случайными возмущениями в каждом наблюдении.

Предполагая, что матрица Аневырождена, умножив обе части равенства на A^-1, получим приведенную форму модели: где - матрица коэф-тов приведенной формы, - вектор случайных возмущений приведенной формы. Структурные коэффициенты А и В связаны с приведенными коэф-ми соотношением AM = -В. В общем случае, эндогенные переменные 1-го ур-я структурной формы могут быть регрессорами в других уравнениях, что приводит к их коррелированности со случайными возмущениями, поэтому применение к какому-либо из уравнений МНК даст смещенные и несостоятельные оценки. Коэффициенты приведенной формы могут быть состоятельно оценены МНК, поскольку регрессоры приведенной формы некоррелированы со структурными возмущениями V_t и приведенными U_t.

Т.о. задача состоит в оценке структурныхкоэф-в по приведенным. Кол-во исходных данных, которые могут быть использованы при определении структурных параметров:

• mk — элементов матрицы М приведенных коэффициентов;

• m(m+1)/2-элементов автоковариационной матрицы вектора возмущений U_t.

В структурной форме неизвестными являются:

• m²-m — число элементов матрицы А (с учетом условия нормализации);

• mk —элементов матрицы В;

• m(m+1)/2 - элементов автоковариационной матрицы вектора V_t

Т.о., неизвестных структурных коэффициентов больше, чем оцененных приведенных на величину m²-m,=>система одновременных уравнений неидентифицируема.

Однако возможна идентификация отдельного уравнения. Берут ограничения на структурные коэф-ты:

1) часть структурныхкоэф-тов равна нулю, т. е. между экономическими переменными в данном уравнении нет связи;

2) часть структурных коэффициентов равна единице (в случае

тождества, или условия нормализации).

Если таких ограничений недостаточно для однозначного определения структурных коэф-тов через приведенные, то говорят, что уравнение неидентифицируемо.

Чтобы параметры А в системе можно было бы выразить через элементы матрицы М, нужно, чтобы число уравнений в системе было не меньше числа неизвестных: (k-p)>=(q-1), т.е. число исключенных из уравнения предопределенных переменных (к-р) должно быть не меньше числа включенных эндогенных переменных минус единица.

Это порядковое условие, оно является только необходимым условием идентифицируемостиур-я, но не достаточным.

Если условие выполняется со знаком равенства — уравнение точно идентифицируемо. Если число уравнений превышает число неизвестных - выполняется со знаком строгого неравенства и некоторые из структурных коэффициентов А₁, могут быть выражены разным способом через коэффициенты матрицы М₁₂ — уравнение сверхидентифицируемо.

Поиск по сайту: